Factorisation trinôme (mettre au carré complet)

[novicemaths]

Bonsoir

Voici un trinôme de second degré.



Je souhaite le mettre au carré complet.

En utilisant le discriminant, je trouve

Je ne pense pas que le calcul soit terminé.

Dans mon livre d'arithmétique, il ne donne pas de détaille.

Pourriez-vous m'expliquer la suite des calculs.

Merci.

A bientôt

[annick]

Bonjour,
qu'entends-tu par carré complet ?

Pour ma part, je verrai bien x²-50x comme le début de (a-b)².
Il te faudra ensuite soustraire le b² que tu as trouvé, puis l'arranger avec ton 301.
On tombe alors sur une formule du type X²-Y².
Est-ce cela ton carré complet ?

[novicemaths]

Bonsoir

Merci pour ta réponse annick.

Si j'ai bien compris, je dois trouver un résultat sous la forme(a+b)²

A bientôt

[lyceen95]

Tu peux chercher à le mettre sous la forme (a+b)² ... mais à mon avis, tu n'y arriveras pas. Ou alors, il faudra glisser 2 ou 3 erreurs de calcul au milieu pour que ça entre.

Si tu as des doutes là-dessus, trace la courbe d'équation y= x²-50x+301, ça devrait te convaincre très vite. Ou pas.

[novicemaths]

Re bonsoir

Désolé, la formule est

A bientôt

[lyceen95]

Et tu veux que ce polynôme ou le polynôme initial , ce soit le même polynôme.
Ces 2 polynômes sont identiques, si et seulement si les différents coefficients sont les mêmes.

Le coefficient de est bien le même, c'est dans les 2 polynômes.
Le coefficient de x est dans le premier polynôme et c'est dans l'autre polynôme, donc on obtient une première équation :
Et le terme constant est dans un polynôme, et dans l'autre, donc on obtient une seconde équation

Il n'y a plus qu'à faire 2 petits calculs et à conclure.

[Carpate]

Bonsoir
Ce que tu appelles "mettre au carré complet" n'est autre que la mise sous forme canonique de ce trinôme du second degré, opération classique qui est vue dans le secondaire .
Dans , on reconnait le début du carré de
soit
et donc
De la forme :

[Clactar]

Bonjour, voici comment trouver la forme canonique d'un polynôme du second degré