Nombre dérivé + Polynôme du Second Degré

[DuponttTom]

Bonsoir, désolé de vous déranger mais je bloque sur cet exercice:
https://goopics.net/i/pgrktd

Pour la 1, j’ai réussi en calculant f(2)=4
puis f(2+h)=2h^2+5h+4
pour ensuite trouver f’(2)=limh>0(2h+5)=5

ce qui mène à l’équation y=5x-6

J’ai également réussi la 3 en prenant chaque membre de l’égalité et en trouvant pour les deux 2x^2-8x+8:



et:




Or pour la question 2, je ne sais pas quoi conjecturer avec la calculatrice (lien de la courbe avec la tangente: https://zupimages.net/viewer.php?id=21/49/dnk3.png) et comme la 4 va avec la 2, je ne parviens donc pas à réaliser la 4 non plus.

Merci à l'avance pour vos réponses

[Sa Majesté]

La courbe Cf semble-t-elle au-dessus ou en dessous de la tangente ?

[DuponttTom]

Elle semble clairement en dessous! Mais c’est cela qu’on doit dire dans une conjecture?

[Sa Majesté]

Elle semble clairement en dessous!

Vraiment ?

Mais c’est cela qu’on doit dire dans une conjecture?

Conjecturer la position de la courbe par rapport à la tangente, c'est dire si la courbe semble au-dessus ou en dessous de la tangente

[Mathsetcuivre]

oh pardon j'ai lu ton message à l'envers: la courbe semble clairement au dessus, tandis que la tangente elle demeure en dessous
(Vraiment désolé)

[Sa Majesté]

Oui.
Reste à démontrer la conjecture.

[DuponttTom]

Voici la conjecture, si possible de confirmer : https://www.zupimages.net/viewer.php?id=21/49/tku3.jpeg

[Sa Majesté]

Il faut faire le lien avec la question 3.

[DuponttTom]

Comme f(x)-(5x-6)=2(x-2)^2>0, la courbe sera ainsi toujours au dessus de la tangente. Je ne vois pas d’autre chose à dire! (Il n’y a pas de calcul à réaliser?)

[Sa Majesté]

Le calcul, tu l'as déjà fait à la question 3
Ce qu'il faut expliquer, c'est le lien entre la position de la courbe par rapport à la tangente et la quantité f(x)-(5x-6)

[DuponttTom]

On peut donc déterminer cela en s’aidant de la question 3: https://zupimages.net/viewer.php?id=21/49/1b0t.jpeg

De plus, comme la courbe et la tangente « se touchent » uniquement en x=2, c’est donc le seul point où les deux sont à la meme hauteur