DM sur les nombres complexes

[Cléclé]

Bonjour
J'aimerai si possible avoir de l'aide sur un exercice. Toute ma classe ne le comprend pas, au point que c'était a rendre aujourd'hui et que le prof nous laisse 2 jours de plus.

Voici l'énoncé:
On considère les nombres complexes z1=(3√2)/(1+i) et z2=(4i)/(1+i√3) .

1.Ecrire les nombres complexes z1 et z2 sous forme algébrique puis sous forme exponentielle.
2.Calculez sous forme algébrique le produit z1*z2.
3.Déterminer la forme exponentielle du produit z1*z2 .En déduire le module et un argument de z1*z2.
4.Déduire des question 2 et 3 les valeurs exactes de cos π/12 et sinπ/12.

Merci d'avance

(PS: Je ne pourrai voir les messages que demain a 6h et a partir de 18h, donc désolé si je ne répond pas immédiatement.)
(PS n2: Désolé si j'ai mal détaillé avec les parenthèses.)

[mathelot]

bonjour,
quelques indications en vrac,en attendant ton retour:

forme trigonométrique d'un nombre complexe
avec r >0 et
forme algébrique d'un nombre complexe:
avec a,b réels

formules de passage

si





valeurs remarquables







astuce de calcul
si a,b,c sont des réels alors


forme trigonométrique de l'inverse


Conjugué d'un nombre complexe
si alors avec

[mathelot]

Re,
question 1
Pour la forme algébrique des quotients de nombres complexes, multiplier haut et bas le quotient par le complexe conjugué du dénominateur.

[Cléclé]

Merci, je vais voir si ça peut m'aider.

[mathelot]

Question 1
forme trigonométrique du 1er quotient









module 3 et argument -pi/4

[mathelot]

Question 1
forme trigonométrique du 2ème quotient









module 2 et argument pi/6