Limite d'une fonction complexe
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marawita1
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par marawita1 » 07 Déc 2021, 06:49
Bonjour,
Je voudrais savoir comment calculer la limite en un point
de la fonction
si
ou
.
Par exemple si
, quelles sont les limites suivantes :
1)
2)
Merci d'avance.
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mathelot
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par mathelot » 07 Déc 2021, 13:18
marawita1 a écrit:Bonjour,
Je voudrais savoir comment calculer la limite en un point
de la fonction
si
ou
.
Par exemple si
, quelles sont les limites suivantes :
1)
2)
Merci d'avance.
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Black Jack
par Black Jack » 07 Déc 2021, 14:07
mathelot a écrit: marawita1 a écrit:Bonjour,
Je voudrais savoir comment calculer la limite en un point
de la fonction
si
ou
.
Par exemple si
, quelles sont les limites suivantes :
1)
2)
Merci d'avance.
Bonjour,
Pourquoi as-tu ajouté des valeurs absolues pour la question 1 ?
Cela enlève tout l'intérêt de la question.
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marawita1
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par marawita1 » 07 Déc 2021, 15:51
@mathelot, pourquoi vous avez ajouté le module dans le premier exemple? je veux savoir la limite sans ajouter
le module.
Si j'ai bien compris vous avez utilisé la dérivée dans l'exemple 2 (je n'ai pas fait attention à ça au début). Si on
change l'exemple , quelle est la limite de
?
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mathelot
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par mathelot » 07 Déc 2021, 17:55
j'applique la définition suivante:
la limite de f(z) est infinie quand z tend vers
:
tel que
avec
est le disque ouvert de centre
et de rayon r.
cette définition est basée sur les faits suivants:
Quand f(z) tend vers l'infini, aucune direction n'est privilégiée,
Pour obtenir la sphère (de Riemann), on ajoute au plan complexe un seul point à l'infini.
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marawita1
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par marawita1 » 07 Déc 2021, 19:48
J'ai trouvé dans des cours que
n'a pas un sens dans le cas complexe
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mathelot
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par mathelot » 07 Déc 2021, 20:12
marawita1 a écrit:J'ai trouvé dans des cours que
n'a pas un sens dans le cas complexe
oui, tout à fait. C'est pour cette raison que l'on considère le module de l'image |f(z)|
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marawita1
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par marawita1 » 07 Déc 2021, 20:27
Si j'ai bien compris on ne peut pas définir la limite dans les deux exemples sans ajouter le module!!
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mathelot
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par mathelot » 07 Déc 2021, 20:38
Oui
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par marawita1 » 08 Déc 2021, 07:44
ok merci beaucoup.
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Black Jack
par Black Jack » 08 Déc 2021, 18:05
Bonjour,
Où est-il écrit que z est complexe pour l'exercice 1 ?
Même si z est souvent utilisé pour les complexes, ce n'est pas une obligation.
Sauf indication contraire, z peut-être réel ... et dans ce cas on n'a pas le droit d'ajouter les | |
La limite est alors différente si z --> n.Pi par valeurs inférieures ou par valeurs supérieures.
Il faudrait avoir un complément d'information de l'énoncé qui précise l'ensemble auquel appartient z.
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par mathelot » 08 Déc 2021, 18:45
bonsoir,
le titre du fil est 'limite d'une fonction complexe"
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Black Jack
par Black Jack » 09 Déc 2021, 10:12
mathelot a écrit:bonsoir,
le titre du fil est 'limite d'une fonction complexe"
Bonjour,
Soit, mais le titre est écrit par le "poseur de question" qui dit lui-même ne pas bien connaître le sujet.
Et donc (comme c'est d'ailleurs très souvent le cas) le titre donné ne concerne pas forcément directement l'exercice qui a été proposé au cours.
Maintenant que ceci a été précisé, mataxita1 doit avoir compris que la limite (ex 1) ne peut pas se traiter de la même manière si z est dans C ou bien dans R...
Si pour l'ex 2, il est évident par l'énoncé que z est dans C, il n'en est pas de même pour l'ex 1.
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marawita1
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par marawita1 » 09 Déc 2021, 11:32
@Black Jack je cherche les limites pour
complexe.
Si
est réel, c’est évident pour moi.
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