Limite d'une fonction complexe

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marawita1
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Limite d'une fonction complexe

par marawita1 » 07 Déc 2021, 07:49

Bonjour,

Je voudrais savoir comment calculer la limite en un point de la fonction si ou .

Par exemple si , quelles sont les limites suivantes :

1)


2)


Merci d'avance.



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mathelot
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Re: Limite d'une fonction complexe

par mathelot » 07 Déc 2021, 14:18

marawita1 a écrit:Bonjour,

Je voudrais savoir comment calculer la limite en un point de la fonction si ou .

Par exemple si , quelles sont les limites suivantes :

1)


2)


Merci d'avance.

Black Jack

Re: Limite d'une fonction complexe

par Black Jack » 07 Déc 2021, 15:07

mathelot a écrit:
marawita1 a écrit:Bonjour,

Je voudrais savoir comment calculer la limite en un point de la fonction si ou .

Par exemple si , quelles sont les limites suivantes :

1)


2)


Merci d'avance.


Bonjour,

Pourquoi as-tu ajouté des valeurs absolues pour la question 1 ?
Cela enlève tout l'intérêt de la question.

8-)

marawita1
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Re: Limite d'une fonction complexe

par marawita1 » 07 Déc 2021, 16:51

@mathelot, pourquoi vous avez ajouté le module dans le premier exemple? je veux savoir la limite sans ajouter

le module.

Si j'ai bien compris vous avez utilisé la dérivée dans l'exemple 2 (je n'ai pas fait attention à ça au début). Si on

change l'exemple , quelle est la limite de ?

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mathelot
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Re: Limite d'une fonction complexe

par mathelot » 07 Déc 2021, 18:55

j'applique la définition suivante:

la limite de f(z) est infinie quand z tend vers :

tel que

avec est le disque ouvert de centre et de rayon r.

cette définition est basée sur les faits suivants:
Quand f(z) tend vers l'infini, aucune direction n'est privilégiée,
Pour obtenir la sphère (de Riemann), on ajoute au plan complexe un seul point à l'infini.

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Re: Limite d'une fonction complexe

par marawita1 » 07 Déc 2021, 20:48

J'ai trouvé dans des cours que n'a pas un sens dans le cas complexe

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Re: Limite d'une fonction complexe

par mathelot » 07 Déc 2021, 21:12

marawita1 a écrit:J'ai trouvé dans des cours que n'a pas un sens dans le cas complexe

oui, tout à fait. C'est pour cette raison que l'on considère le module de l'image |f(z)|

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Re: Limite d'une fonction complexe

par marawita1 » 07 Déc 2021, 21:27

Si j'ai bien compris on ne peut pas définir la limite dans les deux exemples sans ajouter le module!!

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Re: Limite d'une fonction complexe

par mathelot » 07 Déc 2021, 21:38

Oui

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Re: Limite d'une fonction complexe

par marawita1 » 08 Déc 2021, 08:44

ok merci beaucoup.

Black Jack

Re: Limite d'une fonction complexe

par Black Jack » 08 Déc 2021, 19:05

Bonjour,

Où est-il écrit que z est complexe pour l'exercice 1 ?

Même si z est souvent utilisé pour les complexes, ce n'est pas une obligation.

Sauf indication contraire, z peut-être réel ... et dans ce cas on n'a pas le droit d'ajouter les | |

La limite est alors différente si z --> n.Pi par valeurs inférieures ou par valeurs supérieures.

Il faudrait avoir un complément d'information de l'énoncé qui précise l'ensemble auquel appartient z.


8-)

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Re: Limite d'une fonction complexe

par mathelot » 08 Déc 2021, 19:45

bonsoir,
le titre du fil est 'limite d'une fonction complexe"

Black Jack

Re: Limite d'une fonction complexe

par Black Jack » 09 Déc 2021, 11:12

mathelot a écrit:bonsoir,
le titre du fil est 'limite d'une fonction complexe"


Bonjour,

Soit, mais le titre est écrit par le "poseur de question" qui dit lui-même ne pas bien connaître le sujet.
Et donc (comme c'est d'ailleurs très souvent le cas) le titre donné ne concerne pas forcément directement l'exercice qui a été proposé au cours.

Maintenant que ceci a été précisé, mataxita1 doit avoir compris que la limite (ex 1) ne peut pas se traiter de la même manière si z est dans C ou bien dans R...

Si pour l'ex 2, il est évident par l'énoncé que z est dans C, il n'en est pas de même pour l'ex 1.

8-)

marawita1
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Re: Limite d'une fonction complexe

par marawita1 » 09 Déc 2021, 12:32

@Black Jack je cherche les limites pour complexe.

Si est réel, c’est évident pour moi.

 

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