S'endormir à 2h c'est beaucoup, beaucoup trop tard. Cela entraîne une spirale négative sur tes journées (moins de concentration, moins d'énergie, du retard -> se coucher tard...).
Pour info dans ma prépa, en sup, c'était extinction des feux à 23h. Plus de règle en spé, mais 90% des élèves gardait le rythme (et pratiquement personne ne dépassait minuit). Donc la première action que je te recommande c'est de te fixer un horaire maximum non négociable (i.e. même si tu es en retard sur tes devoirs / révisions) à partir duquel tu es dans ton lit, lumière éteinte, sans téléphone.
Cela ne te garantiras pas de réussir à t'endormir... mais là y'a pas de remède miracle. Médecin, psy, yoga/ sophrologie pourront t'apporter des outils différents et on peut espérer que l'un d'entre eux sera adapté à ta situation
Pour éviter les distractions et t'aider à travailler dans ta chambre je pense que le casque anti-bruit, surtout couplé à de la musique (plutôt sans paroles, mais du type que tu veux) est une piste.
Finalement, entre tes "coups de blues", le fait de ne pas avoir grand monde à qui parler et le stress je te conseille d'essayer de voir un psychologue. Un psy ce n'est pas forcément pour un malade mental (d'ailleurs c'est plutôt du ressort du psychiatre), c'est surtout donner un espace sûr où discuter de ce qui peut te remuer. Et rien qu'avoir l'occasion de vider son sac ça peut être bien. En plus il peut éventuellement te donner des outils pour dénouer quelques problèmes.
Bon courage en tout cas.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.