Sphere complexe

[Ben314]

Salut,
Qu'est ce que tu veut dire par "un repere complexe a 3 dimensions" ?

[mathelot]

Bonjour,
Les espaces vectoriels sur le corps de base C
ont une structure d'espace vectoriel sur R
La dimension sur C est n. La dimension d'espace vectoriel sur R est 2n. Si [tex]e_1,e_2,.,.e_n[/tex] est une base sur C alors [tex]e_1,ie_1,e_2,ie_2,...,e_n,i e_n[/tex] est une base sur R .Réciproquement,si E est un R-espace vectoriel de dimension paire 2n ,alors [tex]e_1+ie_2 ,..e_{2n-1}+i e_{2n}[/tex] est une base sur C de dimension n, la multiplication scalaire par i étant définie par produit tensoriel.

[lyceen95]

Je traduis ce qui dit Mathelot : Mathelot dit que C, c'est ni plus ni moins R²

Dans C , soit a un élément de C, et soit f la fonction définie par f(z) = a z
Cette fonction est en fait la composée d'une rotation de centre O(0,0), et d'une homothétie de centre O.
Si je prends b, un autre élément de C, et si je définis la fonction g par g(z)=b z , c'est aussi la composée d'une rotation de centre O(0,0) et d'une homothétie de centre O.
Et la géométrie dans le plan est telle que si on applique f puis g, ou g puis f , le résultat est le même : une rotation d'angle (la somme des 2 angles) et une homothétie de facteur le produit des 2 facteurs.

f puis g ou g puis f , c'est pareil, c'est l'opération définie par h(z)=(a*b)*z ou encore h(z)=(b*a)*z
Ca tombe bien , la multiplication est commutative, on savait par avance que a*b = b*a ... et donc on est bien 'sauvé' par le fait que les rotations... on peut les faire dans l'ordre qu'on veut, et les homothéties aussi.

Maintenant, regardons dans l'espace si ça marche.
J'ai un dé. Je le pose sur ma table, le 6 est en haut, et le 2 est devant moi. Le 3 est donc sur la droite.
Je fais un quart de tour, en poussant le dé. Le 2 arrive en haut, le 3 est toujours sur la droite, et le 1 est maintenant devant. (POUSSER)
Et je fais un autre quart de tour, en faisant en sorte que le 3 arrive en haut,le 1 reste devant, et le 5 apparaît sur la droite. Un peu comme si on tournait la page d'un livre.(TOURNER)
Après mes 2 mouvements, j'ai donc le 1 devant, le 3 en haut et le 5 à droite.

Je remets mon dé dans la position initiale (2 devant, 6 en haut, 3 à droite), je refais mes 2 mouvements, mais en commençant par le mouvement (TOURNER) , puis le (POUSSER)
(TOURNER) : 2 est devant , 3 arrive en haut, et 1 est à droite
(POUSSER) : 4 devant, 2 en haut et 1 à droite.

Tout ça pour conclure quoi : Dans l'espace, si je fais plusieurs rotations avec toujours le même centre, l'ordre des rotations est important. Rotation1 puis Rotation2, ce n'est pas la même chose que Rotation2 puis Rotation1.
Du coup, si on revient à ta question, on voit qu'il y a une incompatibilité. On a une notion mathématique, la multiplication, qui est commutative, et on voudrait s'en servir pour modéliser les rotations, qui elles, ne peuvent pas commuter.

Pas d'extension des formes exponentielles à l'espace.

[mathelot]

La bonne formule est celle là:

[azf]

J'ai juste un sentiment d'incroyable gachi. Avoir inventé les nombres complexes. Tout ça pour que ca ne soit pas generalisable à n dimmentions..

Lazare , très humblement -et en plus je ne suis pas là (je suis le fantôme d'azf)- puis-je me permettre de te dire qu'il faut toujours écouter les anciens, en l'occurrence ici Jacqueline Lelong-Ferrand&Arnaudiès et que tu trouvera en priant Dieu et il te fera très certainement un prix gratis - par exemple le miens alors même que je ne demandais rien de spécial à Dieu, je l'ai trouvé dans une poubelle alors que je cherchais des mégots -car je fabrique mes clopes en les recyclant -et dans son livre d'algèbre et en y allant doucement tu verra comment aborder la question et alors tu verra les groupes-les anneaux-les corps-les nombres complexes-les modules-les espaces vectoriels-elle aborde un peu la géométrie affine et alors ensuite tu entrera dans la machinerie des formes quadratiques et une fois dans la machine tu sera près pour aller dans son livre d'analyse qui te fera découvrir la définition formelle de l'ensemble des nombres réels....bonne route à toi

[azf]

Je pense que j'ai clairement pas le niveau pour m'attaquer a ce genre de lecture. Et meme celles ou j'ai le niveau elle ont le don de me deprimer.. Je suis un etre profondement antimathematique.

En tout cas, je sais pas si c'est à cause de ton avatar (car moi je vis avec un chat et il m'apprend sa science) mais moi je te trouve profondément gentil (j'aime beaucoup les gens qui savent déprimer tout en vivant -ça c'est un vrai art de savoir vivre-)
En y allant doucement tu y arrivera (je sais que tu aime les maths et les maths t'aiment car tu est gentil)

[triz]

Bonsoir,
l'équivalent complexe "parfait" en 3D du plan complexe n'existe pas mais par contre ce qui est utilisé pour représenter des points sur un espace 3D sont les quaternion qui sont en 4D, l'intérêt étant de définir les rotations comme la multiplication avec un quaternion unitaire . Le truc c'est qu'il est impossible de définir des nombre "complexe en 3D" avec des règles de multiplication qui vont bien comme avec le plan complexe. Je te conseille cette vidéo pour en savoir un peu plus https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg&t=2s .