Suites

[Mariloubibidou]

Bonjour,
Je suis en totale galère sur un exercice. Pouvez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
1-On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n, par: vn=(Un)/(1-un) sachant que Un=(4x)/(1+3x)
a)Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 4. En déduire pour tout entier naturel n, l'expression de vn en fonction de n
b)Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a :un=(vn)/(vn+1)
c) Montret alors que, pour tout entier naturel n, on a : (Un)= 1/(1+0,25puissance n)
Retrouver par le calcul la limite de la suite (Un)

[annick]

Bonjour,
qu'est-ce que les x viennent faire dans ton énoncé ?
Quelle est la vraie définition de Un

[mathelot]

Bonsoir,
Il faut lire


On peut reconstituer cette définition en utilisant les résultats à démontrer

il ne manque plus que la valeur de (1er terme de la suite (u)).

je penche pour

[mathelot]

Question 1.a

est fonction de , donc:
est fonction de (même formule au rang n+1)
est fonction de (formule de récurrence pour la suite u)
est fonction de
d'où
est fonction de

il faut traduire tout cela par des calculs et trouver au final

remarque: comment inverser une relation homographique ? :
a,b,c,d,x et y sont des nombres réels, on suppose a*d-b*c non nul:
si on a , il vient:


donc

ces calculs permettent d'inverser la relation qui lie x et y.
Au début du calcul , y est fonction de x et à la fin, x est fonction de y.

remarque 2: est un nombre réel. C'est l'image de l'entier n par la fonction u:
noté