Bonjour (ou bonsoir ?),
On considère les vecteurs V à N composantes dont les valeurs sont prises dans E={1, 2, ..., K).
On suppose N>=K.
Combien y en a-t-il satisfaisant à la condition « contenir au moins une fois chaque élément de E » ?
J'avais d'abord pensé à une formule comme
arrangements(N,K)*K^(N-K)
mais elle compte plusieurs fois certains vecteurs et puis on voit facilement qu'elle est fausse, par exemple pour K=1.
En effet elle donne N alors qu'il n'y a qu'un vecteur possible (à savoir (1,1,1..., 1)).
C'est sans doute un problème classique de dénombrement, mais mes cours de maths sont bien loin.
Merci d'avance pour toute idée constructive