Bonjour,
J'essaye de trouver le minimum vertical d'un cercle définit par l'intersection de la sphère unitaire avec un plan définit par trois points sur cette même sphère, c'est à dire un triangle.
L'équation de la sphère est donc x² + y² + z² - 1 = 0
Celle du plan est ax - ax0 + by - by0 + cz - cz0 + d = 0
L'intersection est donc la soustraction de l'une par l'autre, disons :
x² + y² + z² - 1 -(ax - ax0 + by - by0 + cz - cz0 + d) = 0
Pour avoir le minimum on dérive sur y ce qui donne :
2y - y = 0
et donc y = 0
Je ne vois pas comment le résultat pourrait être toujours le même et, de toutes façons, si je remplace y par 0 dans les deux équations ça ne me donne pas un résultat unique, ce qui n'arrive que quand les trois points sont à la même hauteur.
Merci de m'éclairer sur les erreurs que j'aurai pu commettre.