par lyceen95 » 01 Déc 2021, 14:09
La notion de numération de position de base est essentielle.
Quand tu écris 234, sans plus de précision, tu sais que ça veut dire 2 centaines + 3 dizaines + 4 unités.
2* 10^2 + 3*10^1 + 4*10^0
C'est drôlement pratique. C'est plus pratique que CCXXXIV, l'écriture en nombres romains.
On a décidé qu'il y aurait 10 chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, on a décidé que le chiffre le plus à droite désignerait les unités, celui d'avant désignerait les dizaines etc etc
Tout ça , c'est ce que tu appelles la numération de position de base.
C'est vachement bien.
On aurait pu choisir 12 chiffres, qu'on aurait notés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, ou même 16 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F...
Ca n'aurait pas changé la face du monde.
12 chiffres, ça aurait permis d'être cohérent avec ce qui existait déjà pour mesurer le temps ( heures minutes secondes), ou pour mesurer les angles ( 360°, ça se découpe en 12 portions bien particulières).
Ce n'est pas ça qui a été choisi. Soit.
Mais qu'on choisisse de compter avec 10 chiffres, ou avec 12, ou avec 5 comme dans ton exemple, dans tous les cas, on parle de numération de position de base.
Les ordinateurs, eux, connaissent essentiellement 2 chiffres : 0 ou 1.
Le nombre le plus à droite, c'est toujours celui des unités, mais celui avant, ce n'est plus le chiffre des dizaines, mais celui des deux-aines, et celui d'avant, celui des quatre-aines.
Il faut beaucoup plus de chiffres pour écrire des grands nombres, quand on utilise uniquement 0 et 1 !
Tu parlais de la base 5.
Concrètement, savoir convertir de tête un nombre de la base 5 vers la base 10, ça ne sert à rien... c'est comme savoir par coeur les paroles de plein de chansons, ou connaître les capitales de tous les pays du monde , ou savoir résoudre un rubik's cube en moins de 30 secondes.
Mais comprendre comment ça marche. Réussir à le faire avec un papier et un crayon, c'est essentiel.
Savoir réfléchir, c'est ce qui différencie un humain d'un animal.