Question d’optimisation
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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marie1617
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par marie1617 » 28 Nov 2021, 20:06
Bonjour,
J’ai un souci avec un problème d’optimisation. Des fenêtres ont la forme d’un rectangle surmonté d’un demi cercle, de hauteur h et de base 2r. Je dois trouver le rayon du demi-cercle en fonction du périmètre de la fenêtre qui maximise l’aire de celle-ci. C’est ensuite indiqué que le périmètre peut être variable et que pour la solution du problème, le considérer comme une valeur fixe positive.
J’ai donc à maximiser ma fonction
A= (4rhPir^2)/2 … mais je ne sais pas comment faire pour trouver la relation h-r qui me permettrait d’avoir une formule à une seule variable….
Merci!
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 28 Nov 2021, 21:08
Soit P le périmètre de la fenêtre.
Que vaut P en fonction de h et r.
En déduire h en fonction de r (et de P supposé fixe).
Qua vaut A en fonction de h et r.
Remplacer h par son expression en fonction de r et P.
Calculer la valeur de r (fonction de P) qui maximise A.
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marie1617
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par marie1617 » 28 Nov 2021, 21:29
Sa Majesté a écrit:Soit P le périmètre de la fenêtre.
Que vaut P en fonction de h et r.
En déduire h en fonction de r (et de P supposé fixe).
Qua vaut A en fonction de h et r.
Remplacer h par son expression en fonction de r et P.
Calculer la valeur de r (fonction de P) qui maximise A.
Merci.
Donc si je comprends bien,
comme P= 2h+2r+(2pir)/2, je peux poser
H= (2r+pir)/-2 et le remplacer ainsi dans la formule de l’aire (4rh+pir^2)/2 ?
Est-ce qu’on entend autre chose par « P est une valeur fixe? »
Merci encore
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Nov 2021, 22:08
Bonjour,
Donc si je comprends bien,
comme P= 2h+2r+(2pir)/2, je peux poser tu peux simplifier un peu!
H= (2r+pir)/-2 et le remplacer ainsi dans la formule de l’aire (4rh+pir^2)/2 ? H doit être remplacé par h et ta valeur de h est fausse, d'où l'aire est fausse aussi
Est-ce qu’on entend autre chose par « P est une valeur fixe? » on considère que P est constant
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marie1617
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par marie1617 » 28 Nov 2021, 22:42
Oui mais est-ce que ça veut dire que je peux attribuer une valeur à P pour isoler h?
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Nov 2021, 22:48
non tu gardes P (sans fixer de valeur) dans les expressions de h et A(aire)
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Nov 2021, 22:55
tu devrais trouver comme valeur
qui maximise A
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