Second degré (priblème de synthèse)

[sarou]

Bonjour à tous, voila j'ai un petit souci pour un Dm de maths, pourriez-vous me donner un p'tit coup de pouce en m'expliquant comment je dois faire.


Une société de vente de livres par correspondance a actuellement 10 000 abonnés qui paient chacun 50 euros par an. Une étude a montré qu'une augmentation (respectivement une diminution) de 1 euro du prix de l'abonnement annuel, entraine une diminution (respectivement une augmentation) de 100 abonnés.
On se propose de trouver comment modifier le prix de l'abonnement mensuel pour obtenir le maximum de recette.

n désigne la variation du prix de l'abonnement annuel en euros ( n est un entier relatif).

a) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel, et le nombre d'abonnés correspondant.

b) Exprimer en fonction de n la recette annuelle de cette société, notée R(n).

c) R(n) est un trinome du second degré. Ecrire R(n) sous forme canonique.

d)En déduire la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.

e) Quel est alors le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximale? le nombre d'abonnés et la recette correspondante?


Merci d'avance pour votre aide
SaraH

[maturin]

a) pirx de l'abonnement = 50+n
nb d'abonnés = 10000-100n

b)R(n)=abonnés*prix=(50+n)*(10000-100n)
c)tu développes R(n)=-100n²+5000n+500000
d)tu résouds R(n) maximum pour R'(n)=0 donc pour -200n+5000=0 d'où n=25

e)abonnés=7500 prix abo=75 recette=562 500 €

[sarou]

Merci bcp!