Prouver convergence

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LandAyZ
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Prouver convergence

par LandAyZ » 28 Nov 2021, 01:05

Bonsoir,
J'ai un petit exercice où je bloque. Voila, le sujet est fait de 2 questions :
Soit (un)n∈N une suite réelle.
1) Mq Un -> 0 ssi Un² -> 0
2
/ Mq si Un² et Un³ convergent alors Un converge.
J'ai fais la question 1, mais c'est la question 2 ou je bloque.
J'ai explicité les 2 assertions, et essayé de passer par des inégalités triangulaires, ou d'utiliser des théorèmes du cours, essayé de passer par l'absurde en supposant que Un ne converge pas mais cela me semble maladroit (et faux aussi). Je ne sais pas quoi tenter et peut être que la solution est dans mes tentatives ?



lyceen95
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Re: Prouver convergence

par lyceen95 » 28 Nov 2021, 01:26

Soit la limite de , et la limite de
Si vaut , on a traité ce cas dans la question 1.
Si différent de , tu dois pouvoir montrer que la limite de est

Peut-être même que c'est à 2 ou 3 détails près un résultat appris en cours.

LandAyZ
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Re: Prouver convergence

par LandAyZ » 28 Nov 2021, 01:50

On utilise le fait que la limite de U/V = L/L' avec L' ≠ 0 ?

lyceen95
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Re: Prouver convergence

par lyceen95 » 28 Nov 2021, 02:02

Est-ce que c'est un résultat appris en cours ?
Si oui, tu peux le réutiliser.

tournesol
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Re: Prouver convergence

par tournesol » 28 Nov 2021, 09:28

Bien étrange cet exo car la fonction racine cubique est continue sur R . Donc si converge vers l alors Un converge vers

lyceen95
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Re: Prouver convergence

par lyceen95 » 28 Nov 2021, 10:41

C'est visiblement un exercice d'application de cours. On apprend une règle, et on fait un exercice où on peut appliquer cette règle.
Ici, j'imagine que les règles apprises sont : si et ont toutes les 2 une limite et , alors a pour limite , et a pour limite , si b est non nul.

La semaine prochaine, il apprendra d'autres règles ?

tournesol
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Re: Prouver convergence

par tournesol » 28 Nov 2021, 13:56

D'accord avec toi lyceen95 .

 

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