Fonction trigonométrique

[Yoyo1293]

Bonjour je dois faire l'étude d'une fonction,
f(x)= sin(2x)-sinx , fonction définie sur ]-pi,pi]
j'ai calculé la dérivée obtenant f'(x)= 2cos (2x)-cos(x)
puis j'ai utilisé les formules de duplication pour transformé cos(2x).
Enfin j'ai factorisé par cos(x) pour avoir f'(x)= cos(x)(4cos(x) -1)-2 du coup j'ai réussi à avoir le signe de cos(x) mais pour celui de (4cos(x)-1), j'ai un problème j'en arrive à cos(x)>=1/4 mais je ne connais l'angle associé voilà le problème. Du coup j'ai pensé à une autre méthode de faire un changement de variable cos(x)=X ça semble fonctioné mais je ne sais pas si c'est une bonne méthode merci d'avoir lu.

[Sa Majesté]

Du coup j'ai pensé à une autre méthode de faire un changement de variable cos(x)=X ça semble fonctioné mais je ne sais pas si c'est une bonne méthode.

C'est une bonne méthode.

[Yoyo1293]

Très bien je demande ça car je sais pas ça passe en contrôle ou si il y a une autre façon de faire merci.

[Pisigma]

j'ai calculé la dérivée obtenant f'(x)= 2cos (2x)-cos(x)
Enfin j'ai factorisé par cos(x) pour avoir f'(x)= cos(x)(4cos(x) -1)-2

ta factorisation par cos(x) est fausse. Tu dois d'abord transformer cos(2x) en fonction de x

[Yoyo1293]

Je comprends pas ce que tu veux dire
j'ai f'(x)=2(2cos^2(x)-1)-cos(x)
=4cos^2(x)-2-cos(x)
puis j'ai factorisé par cos(x) si je developpe je retombe dessus

[mathelot]

f'(x) est un trinôme du second degré de la quantité cos x

f' possède deux racines:
et
d'après Wolfram, la dérivée s'annule quatre fois sur la période.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... sin%28x%29

[Pisigma]

@Yoyo 1293:désolé je me suis mal exprimé; je voulais dire que ta factorisation n'avançait à rien dans la résolution de ton problème qui conduisait à la résolution d'une équation du second degré

[Yoyo1293]

Merci c'est bien ce que j'ai trouvé mais je comprends pas pourquoi la dérivée s'annule 3 fois dans mon tableau de signe j'ai 2 solutions sur ]-pi,pi]

[mathelot]

erratum: désolé, la dérivée s'annule quatre fois

[mathelot]

La dérivée s'annule sur quatre fois, en:
et
avec
et

[mathelot]

La fonction étant impaire, on peut se limiter à l'étudier sur