Statistiques

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NA2S
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Statistiques

par NA2S » 17 Nov 2021, 17:02

Bonjour, j'ai un dm de maths et trouve du mal a faire un exercice, toutes reponses sera grandement apprecie.

On peut modeliser la note obtenue a une epreuve d'un concours de recrutement des enseignats de mathematiques par une loi normale de moyenne 7,2 et d'ecart type 1,7.

1) La note eliminatoire pour cette epreuve est de 4/20. Determiner le pourcentage de candidats de candidats encore en course apres cette epreuve.

2) Quelle est la probabilite qu'un candidat obtienne une note comprise entre 6/20 et 8/20?

3) Quelle note est necessaire pour faire partie des 10% des candidats ayant obtenue la meilleure note? Vous donnerez la note minimale a obtenir a 0,1 pres.

4) Determiner l'intervalle centre, arrondi au dixieme contenant 72% des candidats a ce concours.



NA2S
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Re: Statistiques

par NA2S » 17 Nov 2021, 17:04

*2) Entre 6/20 et huit/20

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mathelot
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Re: Statistiques

par mathelot » 17 Nov 2021, 18:21

Bonjour,
pour la question (1), je trouve : 96,99%

catamat
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Re: Statistiques

par catamat » 17 Nov 2021, 18:23

Bonjour

Il faut calculer la valeur correspondante de la loi réduite centrée Z puis utiliser la table de la loi.

Pour le 1)
Z=(4-7.2)/1.7 est voisin de -1.88

On cherche p(X>-1.88) = p(X<1.88) par symétrie
La table donne 0.9699

(désolé Mathelot ... messages croisés)
Modifié en dernier par catamat le 17 Nov 2021, 20:51, modifié 1 fois.

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Re: Statistiques

par mathelot » 17 Nov 2021, 18:51

catamat a écrit:Bonjour

Il faut calculer la valeur correspondante de la loi réduite centrée Z puis utiliser la table de la loi.

Pour le 1)
Z=(4-7.2)/0.7 est voisin de -1.88

On cherche p(X>-1.88) = p(X<1.88) par symétrie
La table donne 0.9699

(désolé Mathelot ... messages croisés)


y a pas de mal.

Comme réponse à la question (2): 43,9%
Je me rappelle vaguement qu'il y a une méthode d'interpolation spécifique
pour calculer P(Z<0,705) où Z est la variable centrée réduite ?
la table donne les valeurs de P(Z<0,70) et P(Z<0,71):
est-ce que l'on peut interpoler par:


?

catamat
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Re: Statistiques

par catamat » 17 Nov 2021, 20:58

@Mathelot
Je pense qu'une interpolation linéaire suffit dans ce cas, car si c'est pour sortir la calculatrice pourquoi se servir de la table ?
0,705 étant au milieu on prend le centre le l'encadrement
Les calculatrices scientifiques, les tableurs donnent cela avec une bonne précision.
Comme on dit la table c'est juste pour l'examen...

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Re: Statistiques

par mathelot » 18 Nov 2021, 01:20

question (3): n=9,4
question 4 : [5,3;9,1]

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Re: Statistiques

par mathelot » 25 Nov 2021, 21:13

Bonsoir,
Soit la variable X qui suit une loi normale d'espérance 7,2 et d'écart-type 1,7


on lui associe la variable
Z suit la loi normale centrée réduite.

Question 1
On calcule le pourcentage des notes supérieures à 4:
Calculons

Les événements suivants sont égaux:



d'où
par symétrie de la courbe en cloche

d'où





des candidats sont éliminés.
Modifié en dernier par mathelot le 26 Nov 2021, 00:04, modifié 7 fois.

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Re: Statistiques

par mathelot » 25 Nov 2021, 21:29

Question 2
Calculons le pourcentage de candidats avec une note entre six et huit:
Calculons










il faut interpoler,j'y reviendrais plus tard.
Modifié en dernier par mathelot le 26 Nov 2021, 00:06, modifié 1 fois.

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Re: Statistiques

par mathelot » 25 Nov 2021, 21:45

Question 3
Cherchons l'inconnue x telle que










Il suffit d'avoir une note supérieure ou égale à 9,4 pour être dans les les meilleurs.
Modifié en dernier par mathelot le 26 Nov 2021, 00:10, modifié 1 fois.

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Re: Statistiques

par mathelot » 25 Nov 2021, 23:27

Question 4
soit x le réel inconnu.
x vérifie







on en déduit:




ensuite:




l'intervalle cherché est donc:

Cet intervalle de notes englobe des candidats.

 

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