Probabilités - N boules

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Pascal75003p
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Probabilités - N boules

par Pascal75003p » 22 Nov 2021, 13:30

Bonjour,

J’ai un problème sur un Dm de Maths en 1ère :

Une urne contient N boules de 2 couleurs Verte ou noires. Il y a 50 boules noires. L’expérience consiste à tirer 2 boules successivement sans remise.

La partie est gagnée si on tire 2 boules de la même couleur

On désire que la probabilité de gagner soit inférieur à 0,4

Combien de boules vertes doit-on avoir ?

J’ai calculer P(N)=50/N
P(N inter N)= 50/N * 49/N-1

P(V)= N-50/N
P(V interV) = N-50/N*N-49/N-1

P(2boules même couleur)= 50/N * 49/N-1 + N-50/N*N-49/N-1

=(50*49 +(N-50)*(N-49)/N*N-1

Suis-je bien parti ?

Comment simplifier ?

Et que dois je faire après ?



vam
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Re: Probabilités - N boules

par vam » 22 Nov 2021, 13:45

tu as eu une réponse ailleurs, autant continuer là bas :)

mathou13
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Re: Probabilités - N boules

par mathou13 » 25 Nov 2021, 20:20

Bonjour

P(gagner)<0,4
P(tirer deux boules noires ou tirer deux boules vertes)<0,4
((50*49)/(N*N-1) + ((N-50)*(N-1-50))/(N*N-1))<0,4
A résoudre on trouvera N et N-50 est la solution.
Réduction au même dénominateur
50*49+N^2-51N-50N+50*51<0,4*(N*(N-1))
N^2-101N-0,4N^2+0,4N+50(49+51)<0
0,6N^2-100,6N+50(100)<0
6N^2-1006N+50000<0
Delta=-1006^2-4*6*50000=100600+6036-1200000=106636-1200000=-13364<0 donc la fonction est toujours >0 donc c'est impossible

Sauf erreurs de calcul

vam
Membre Rationnel
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Re: Probabilités - N boules

par vam » 25 Nov 2021, 21:53

oui, c'est impossible, mais l'élève ensuite a dit qu'il s'était trompé de données (confusion avec un autre exercice)

 

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