J'étudie quelques équations modulaires et une me pose problème. J'écris l'énoncé :
Soit .
1. Déterminer les diviseurs de zéro de l'anneau .
2. Résoudre dans l'équation
1. Pour la première question qui, je pense, ne me pose pas de problème, je trouve que les diviseurs de zéro sont de la forme et avec et
2. Pour la deuxième question, peu se réécrire puis en faisant une table des carrés dans , on trouve finalement quatre solutions qui sont .
Mais écrire cette table des carrés est laborieux, et de plus je n'exploite pas la première question.
Si on réécrit différemment , on a que . n'est pas un corps donc on ne peut pas conclure directement. Il faut prendre en compte les diviseurs de zéro donnés dans la question 1. On retrouve déjà et comme solutions.
Je ne vois pas comment prendre en compte les diviseurs de zéros car des couples dont le produit fait zéro dans , on en a un paquet.
Merci de votre aide