Terminale! Le raisonnement par récurrence
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Mel040404
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par Mel040404 » 22 Nov 2021, 21:23
bonjour ,
J'ai vraiment de difficultés avec cette exercice de math.
pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
merci d'avance!
exercice:
Soit f la fonction définie sur J=[ 0;+∞[ par f(x)= 3- 1/X+1
a. Calculer f' la fonction dérivée de f et en déduire le sens de variations de f sur J.
b. On considère la suite ( Un) définie pour tout entier n par Un+1= f(un) et U0= 5. En utilisant le résultat de la question précédente, et en utilisant un raisonnement par récurrence, montrer que Un≥0 et déterminer le sens de variations de la suite (Un).
C. Démontrer que la suite (Un) converge
d. Déterminer la limite L de cette suite
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phyelec
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par phyelec » 22 Nov 2021, 23:38
Bonjour,
pour f(x) vous avez
1)
ou
2)
Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.
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mathelot
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par mathelot » 22 Nov 2021, 23:40
Bonsoir,
il s'agit de
?
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Mel040404
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par Mel040404 » 23 Nov 2021, 01:39
mathelot a écrit:Bonsoir,
il s'agit de
?
Oui, mais quand je clique sur le lien rien n’apparaît
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Mel040404
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par Mel040404 » 23 Nov 2021, 01:39
phyelec a écrit:Bonjour,
pour f(x) vous avez
1)
ou
2)
Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.
j’avais fait la (a) est jai trouvé
f(x)= 3- 1/X+1 donc
f'(x)= 1/ (X+1)^2 >0
donc f est croissante.
il me reste alors la b,c et d a faire mais j'y arrive pas.
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Mel040404
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par Mel040404 » 23 Nov 2021, 01:40
Mel040404 a écrit: phyelec a écrit:Bonjour,
pour f(x) vous avez
1)
ou
2)
Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.
C’est la 2
j’avais fait la (a) est jai trouvé
f(x)= 3- 1/X+1 donc
f'(x)= 1/ (X+1)^2 >0
donc f est croissante.
il me reste alors la b,c et d a faire mais j'y arrive pas.
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phyelec
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par phyelec » 23 Nov 2021, 02:08
si c'est la 2) votre calcul est juste et votre conclusion aussi.
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phyelec
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par phyelec » 23 Nov 2021, 02:35
est positif
l'hypothèse de récurrence à l'ordre n :
est positif
calculez
, mettez au même dénominateur
une fois que vous fait cela que trouvez-vous, que pouvez vous dire du signe de ce que vous trouvez sachant que votre hypothèse de récurrence est
est positif
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mathelot
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par mathelot » 23 Nov 2021, 02:35
on a:
d'où
soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:
on compose par la fonction f qui est croissante sur
...
Modifié en dernier par
mathelot le 23 Nov 2021, 02:45, modifié 2 fois.
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phyelec
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par phyelec » 23 Nov 2021, 02:37
@mathelot,nos postes se sont croisés
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Mel040404
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par Mel040404 » 23 Nov 2021, 09:18
mathelot a écrit:on a:
d'où
soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:
on compose par la fonction f qui est croissante sur
...
Merci, ça c pour la c?
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Mel040404
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par Mel040404 » 23 Nov 2021, 09:18
phyelec a écrit: est positif
l'hypothèse de récurrence à l'ordre n :
est positif
calculez
, mettez au même dénominateur
une fois que vous fait cela que trouvez-vous, que pouvez vous dire du signe de ce que vous trouvez sachant que votre hypothèse de récurrence est
est positif
Merci ça c’est pour la b?
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mathelot
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par mathelot » 23 Nov 2021, 14:50
Mel040404 a écrit: mathelot a écrit:on a:
d'où
soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:
on compose par la fonction f qui est croissante sur
...
Merci, ça c pour la c?
non, c'est l'intégralité de la question (b). Il s'agit de démontrer par récurrence sur l'entier n,
que
pour
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phyelec
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par phyelec » 23 Nov 2021, 15:18
oui c'est pour la b) raisonnement par récurrence
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