Terminale! Le raisonnement par récurrence

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Mel040404
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Terminale! Le raisonnement par récurrence

par Mel040404 » 22 Nov 2021, 21:23

bonjour ,
J'ai vraiment de difficultés avec cette exercice de math.
pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
merci d'avance!

exercice:
Soit f la fonction définie sur J=[ 0;+∞[ par f(x)= 3- 1/X+1
a. Calculer f' la fonction dérivée de f et en déduire le sens de variations de f sur J.
b. On considère la suite ( Un) définie pour tout entier n par Un+1= f(un) et U0= 5. En utilisant le résultat de la question précédente, et en utilisant un raisonnement par récurrence, montrer que Un≥0 et déterminer le sens de variations de la suite (Un).
C. Démontrer que la suite (Un) converge
d. Déterminer la limite L de cette suite



phyelec
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par phyelec » 22 Nov 2021, 23:38

Bonjour,

pour f(x) vous avez
1)
ou
2)

Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.

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mathelot
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par mathelot » 22 Nov 2021, 23:40

Bonsoir,
il s'agit de
?

Mel040404
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par Mel040404 » 23 Nov 2021, 01:39

mathelot a écrit:Bonsoir,
il s'agit de
?


Oui, mais quand je clique sur le lien rien n’apparaît

Mel040404
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par Mel040404 » 23 Nov 2021, 01:39

phyelec a écrit:Bonjour,

pour f(x) vous avez
1)
ou
2)

Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.




j’avais fait la (a) est jai trouvé
f(x)= 3- 1/X+1 donc
f'(x)= 1/ (X+1)^2 >0
donc f est croissante.
il me reste alors la b,c et d a faire mais j'y arrive pas.

Mel040404
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par Mel040404 » 23 Nov 2021, 01:40

Mel040404 a écrit:
phyelec a écrit:Bonjour,

pour f(x) vous avez
1)
ou
2)

Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.


C’est la 2



j’avais fait la (a) est jai trouvé
f(x)= 3- 1/X+1 donc
f'(x)= 1/ (X+1)^2 >0
donc f est croissante.
il me reste alors la b,c et d a faire mais j'y arrive pas.

phyelec
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par phyelec » 23 Nov 2021, 02:08

si c'est la 2) votre calcul est juste et votre conclusion aussi.

phyelec
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par phyelec » 23 Nov 2021, 02:35


est positif
l'hypothèse de récurrence à l'ordre n : est positif
calculez
, mettez au même dénominateur
une fois que vous fait cela que trouvez-vous, que pouvez vous dire du signe de ce que vous trouvez sachant que votre hypothèse de récurrence est est positif

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mathelot
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par mathelot » 23 Nov 2021, 02:35

on a:

d'où

soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:

on compose par la fonction f qui est croissante sur

...
Modifié en dernier par mathelot le 23 Nov 2021, 02:45, modifié 2 fois.

phyelec
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par phyelec » 23 Nov 2021, 02:37

@mathelot,nos postes se sont croisés

Mel040404
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par Mel040404 » 23 Nov 2021, 09:18

mathelot a écrit:on a:

d'où

soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:

on compose par la fonction f qui est croissante sur

...

Merci, ça c pour la c?

Mel040404
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par Mel040404 » 23 Nov 2021, 09:18

phyelec a écrit:
est positif
l'hypothèse de récurrence à l'ordre n : est positif
calculez
, mettez au même dénominateur
une fois que vous fait cela que trouvez-vous, que pouvez vous dire du signe de ce que vous trouvez sachant que votre hypothèse de récurrence est est positif

Merci ça c’est pour la b?

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mathelot
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par mathelot » 23 Nov 2021, 14:50

Mel040404 a écrit:
mathelot a écrit:on a:

d'où

soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:

on compose par la fonction f qui est croissante sur

...

Merci, ça c pour la c?


non, c'est l'intégralité de la question (b). Il s'agit de démontrer par récurrence sur l'entier n,
que
pour

phyelec
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Re: Terminale! Le raisonnement par récurrence

par phyelec » 23 Nov 2021, 15:18

oui c'est pour la b) raisonnement par récurrence

 

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