Terminale! Le raisonnement par récurrence

[Mel040404]

bonjour ,
J'ai vraiment de difficultés avec cette exercice de math.
pourriez vous m'aidez s'il vous plait.
merci d'avance!

exercice:
Soit f la fonction définie sur J=[ 0;+∞[ par f(x)= 3- 1/X+1
a. Calculer f' la fonction dérivée de f et en déduire le sens de variations de f sur J.
b. On considère la suite ( Un) définie pour tout entier n par Un+1= f(un) et U0= 5. En utilisant le résultat de la question précédente, et en utilisant un raisonnement par récurrence, montrer que Un≥0 et déterminer le sens de variations de la suite (Un).
C. Démontrer que la suite (Un) converge
d. Déterminer la limite L de cette suite

[phyelec]

Bonjour,

pour f(x) vous avez
1)
ou
2)

Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.

[mathelot]

Bonsoir,
il s'agit de
?

[Mel040404]

Bonsoir,
il s'agit de
?

Oui, mais quand je clique sur le lien rien n’apparaît

[Mel040404]

Bonjour,

pour f(x) vous avez
1)
ou
2)

Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.

j’avais fait la (a) est jai trouvé
f(x)= 3- 1/X+1 donc
f'(x)= 1/ (X+1)^2 >0
donc f est croissante.
il me reste alors la b,c et d a faire mais j'y arrive pas.

[Mel040404]

Bonjour,

pour f(x) vous avez
1)
ou
2)

Dites-nous ce que vous avez essayé, on n'est pas dans le jugement, ainsi on pourra vous aider.

C’est la 2



j’avais fait la (a) est jai trouvé
f(x)= 3- 1/X+1 donc
f'(x)= 1/ (X+1)^2 >0
donc f est croissante.
il me reste alors la b,c et d a faire mais j'y arrive pas.

[phyelec]

si c'est la 2) votre calcul est juste et votre conclusion aussi.

[phyelec]

est positif
l'hypothèse de récurrence à l'ordre n : est positif
calculez
, mettez au même dénominateur
une fois que vous fait cela que trouvez-vous, que pouvez vous dire du signe de ce que vous trouvez sachant que votre hypothèse de récurrence est est positif

[mathelot]

on a:

d'où

soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:

on compose par la fonction f qui est croissante sur

...

[phyelec]

@mathelot,nos postes se sont croisés

[Mel040404]

on a:

d'où

soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:

on compose par la fonction f qui est croissante sur

...

Merci, ça c pour la c?

[Mel040404]

est positif
l'hypothèse de récurrence à l'ordre n : est positif
calculez
, mettez au même dénominateur
une fois que vous fait cela que trouvez-vous, que pouvez vous dire du signe de ce que vous trouvez sachant que votre hypothèse de récurrence est est positif

Merci ça c’est pour la b?

[mathelot]

on a:

d'où

soit (H_n) l'hypothèse de récurrence:

on compose par la fonction f qui est croissante sur

...

Merci, ça c pour la c?

non, c'est l'intégralité de la question (b). Il s'agit de démontrer par récurrence sur l'entier n,
que
pour

[phyelec]

oui c'est pour la b) raisonnement par récurrence