Bonjour à tous,
Une question me taraude depuis longtemps.
On considère un corps commutatif totalement ordonné (R n'est pas supposé construit)
Selon les ouvrages, la topologie sur K est définie de différentes façons :
1) La topologie de l'ordre, dont une base est constituée de l'ensemble
des avec ,
des ,
des ,
et de K tout entier
2) Une topologie dont la base est constituée uniquement des avec .
3) Une topologie définie par le fait qu'une base de voisinage de x est l'ensemble des , avec
(J'ai très envie d'ajouter une topologie métrique, mais la seule valeur absolue que je peux définir est à valeur dans K...)
Ces topologies sont-elles véritablement égales ?
Est-il nécessaire que K soit archimédien pour qu'elles le soient ?