Récurrence

[Hannaut]

Bonjour,

Ma question est au niveau de cette démonstration :



En b), l'auteur utilise l'hypothèse de récurrence en p mais pour les entiers naturels inférieurs ou égaux à p. C'est donc une récurrence forte même s'il ne l'a pas dit explicitement ?

[lyceen95]

Non,
pour moi, il s'agit d'une récurrence classique.

[Hannaut]

La récurrence en gros c'est : "pour toute partie A de N et pour tout entier p, si p est le plus grand élément de N, alors A est fini".

L'HR suppose que pour toute partie de plus grand élément inférieur ou égal à p ...
Tu es sûr que c'est une récurrence classique ?

[catamat]

Bonjour

Ce n'est nécessaire de spécifier que la récurrence soit forte ou pas...

Cependant pour moi elle est forte car le plus grand élément de A\{p+1} est inférieur ou égal à p, mais ce n'est pas forcément p puisque p n'est pas forcément élément de A.
Donc on a besoin de l'hypothèse pour tous les entiers inférieurs ou égaux à p.

[Hannaut]

Merci !