étudier les variations d'une suite
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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letzelter
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par letzelter » 19 Nov 2021, 02:55
Bonsoir
J'ai un souci dans l'exercice suivant: u(n) = -5*(2/3)^n.
En traçant la suite sur ma calculatrice, je trouve qu'elle est croissante et je pense que c'est juste.
Il faudrait que je le démontrer.
Je l'ai fait avec u(n+1)-u(n) et je trouve =5*(1/3)*(2/3)^n et tout est positif, donc (u(n) est croissante
Maintenant si je calcule u(n+1)/u(n), en simplifiant, on obtient 2/3
Or si la réponse est inférieur à 1, elle est décroissante.
Pourriez-vous m'indiquer où est l'erreur s'il vous plait?
Un grand merci d'avance.
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Pisigma
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par Pisigma » 19 Nov 2021, 09:20
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lyceen95
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par lyceen95 » 19 Nov 2021, 10:23
[i]Or si la **réponse** raison est inférieur à 1, elle est décroissante.[/i]
Ce résultat là, il est valable pour des suites avec des nombres positifs : si j'ai un nombre positif, et que j'enlève 1 tiers à chaque étape, il devient de plus en plus petit, et il se rapproche de plus en plus de 0.
Pour des nombres négatifs , le nombre devient de plus en plus petit en valeur absolue, on se rapproche de 0.
Mais du coup, la suite est croissante, puisqu'on est en-dessous de l'axe des abscisses.
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Carpate
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par Carpate » 19 Nov 2021, 14:56
Bonjour
Le critère de croissance de
est
Ici
(1)
Or
En multipliant par
l’inégalité (1), on change son sens et
on obtient bien :
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letzelter
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par letzelter » 21 Nov 2021, 01:03
Bonsoir,
Merci pour vos réponses; je ne me souvenais plus qu'il fallait que la suite soit positive.
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Nov 2021, 18:49
de rien
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