Limite n - ln(n)

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moijesuissansE
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limite n - ln(n)

par moijesuissansE » 13 Nov 2021, 19:19

Bonjour,
j'ai comme question déterminer la limite de n - ln(n).
je sais que cela va tendre vers l'infini mais je ne sais comment le démontrer...



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Re: limite n - ln(n)

par Sa Majesté » 13 Nov 2021, 19:21

Tout dépend ce que tu considères comme connu.
Si tu connais la limite en l'infini de ln(x)/x alors tu mets n en facteur de ton expression.

moijesuissansE
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Re: limite n - ln(n)

par moijesuissansE » 13 Nov 2021, 19:24

il s'agit ici d'une forme indéterminée que je cherche à lever, la limite de n est l'infini, tout comme ln(n), mais en retranchant ln(n), je ne peux effectuer la démonstration, or, je sais que ça tend vers l'infini. En mettant n en facteur, je me retrouve avec le même problème...

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Re: limite n - ln(n)

par Sa Majesté » 13 Nov 2021, 19:27

moijesuissansE a écrit:En mettant n en facteur, je me retrouve avec le même problème...

n - ln(n) = n (1- ln(n)/n)) et ln(n)/n tend vers 0 en l'infini

moijesuissansE
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Re: limite n - ln(n)

par moijesuissansE » 13 Nov 2021, 19:31

d'accord, je vois, merci, mais dans ce cas, la forme indéterminée est ln(n)/n, on sait que ça tend vers 0 car n est forcément plus grand que ln(n) (puisque 0 < ln(n) < racine de n) mais comment le démontrer ici ?

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Re: limite n - ln(n)

par Sa Majesté » 13 Nov 2021, 19:43

Si tu as vu la limite de ln(x)/x en l'infini, c'est immédiat.
Sinon tu peux étudier la fonction ln(x)/x.

moijesuissansE
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Re: limite n - ln(n)

par moijesuissansE » 13 Nov 2021, 19:45

d'accord merci, en dérivant ?

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Re: limite n - ln(n)

par Sa Majesté » 13 Nov 2021, 19:46

Oui.

moijesuissansE
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Re: limite n - ln(n)

par moijesuissansE » 13 Nov 2021, 20:25

merci !

 

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