Application et fonction partie entière

[Skepti]

bonjour svp je voudrais de l'aide pour cette exercice , voici l'énoncé :

f : R → Rune application continue et croissante (au sens large) sur R, et telle qu’on ait
toujours l’implication f (x) ∈ Z ⇒ x ∈ Z.
a) Montrer que pour tout réel x, on a ⌊f(x)⌋ = ⌊f(⌊x⌋)⌋.
b) Montrer que pour tout réel x, on a ⌈f(x)⌉ = ⌈f(⌈x⌉)⌋.

bon je sais pas trop comment m'y prendre, j'ai un peu compris la logique mais pour la démonstration je bloque...

[Ben314]

Salut,
Si a = ⌊f(x)⌋ et b = ⌊f(⌊x⌋)⌋ alors le fait que b<=a decoule de la croissance de f. L'autre inegalite est moins evidente et je pense que le ferais par l'absurde : si on avait b<a, ca impliquerais que f(⌊x⌋) < a <= f(x) et la continuite de f donnerais l'existence d'un y tel que ⌊x⌋ < y <= x et f(y)=a.
Sauf que a est entier donc y aussi (hyp.) et la derniere inegalite est absurde.