Dénombrements...

[pléon]

Bonjour,
Voilà 2 exercices de dénombrement qui me posent problème, et sur lesquels j'aimerais que vous m'apportiez vos lumières (voir le sujet ci-dessous)!

Ex1 :

1. Je dirais que c'est une n-liste à n éléments avec répétition donc : n^(n-1) ?

2.Rien que l'énoncé me pose problème.

Ex2.

1. Card B= n ?
2. Card B1 = 1 ?
3. Je ne vois pas.
4. Avec la formule de Poincaré ?
5. ...?

Merci par avance !

[fahr451]

ex 1
on choisit les j (jd'où (j parmi n-1)*(n-1)*(n-2)^(n-1-j) distributions
ex 2

il ya n! permutations...

[pléon]

Merci pour cette aide...mais les résultats que j'ai donné étaient-ils justes (Ex 1.1 par ex) ?

[Quidam]

1. Je dirais que c'est une n-liste à n éléments avec répétition donc : n^(n-1) ?

Moi, je dirais plutôt (n-1)^n. Essaie avec n=2, n=3, tu verras !

[pléon]

Exact Quiddam...ralala j'ai vraiment du mal avec ces dénombrements !!
Et pour le 2 ? Cela vous paraît-il juste ?

[fahr451]

ex 1 1) (n-1)^n 2) fait ex2 1) n! 2) (n-1)! 3)(n-k))! 4) poincaré: sigma (k = 1,...n) de (-1)^(k-1) (k parmi n) (n-k)! 5) n!- la somme ds poincaré

[pléon]

Ouah, merci fahr451...on peut dire que c'est efficace comme réponse !
Si seulement tout était si simple pour moi...
Bon, je vais travailler ça en espérant que cela portera ses fruits !
Bonne continuation ++

[pléon]

Ouah, merci fahr451.

EDIT : Une petite question toutefois : dans l'ex. 2.3 : Card(B1...Bk)=(n-k)! , mais lorsqu'on remplace ds la formule de Poincaré (2.4.) , le (k parmi n) apparait ? D'où vient-il ? Merci... ;)

[Yipee]

La formule de Poincaré s'écrit



Le k parmi n vient du nombre de manière de choisir les

[pléon]

Entendu. Merci Yipee

[pléon]

Entendu. Merci Yipee

EDIT : Et dans le 1.1., qu'en est-il si j=n ??

[fahr451]

il est délicat que A reçoive n lettres...

[pléon]

l'énoncé précise pourtant : on distinguera j=n des autres cas...

[fahr451]

en effet j = n est un cas impossible