Terminale DM Suites géométriques

[Ahonia]

Bonjour !
J'ai un problème avec la deuxième partie de la première question de mon dm, ainsi qu'avec la question 2. Je suis embêtée parce que ça me bloque pour tout le reste, un peu bêtement. Serait-il possible de m'éclairer ? Merci d'avance.
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[Maxymyze]

Première question.
Il suffit de calculer bêtement v(n+1) - Vn
= u(n+1) - un + (1/(n+1)) - (1/n) = (1/[(n+1)^2]) + (1/(n+1)) - (1/n)
Réduire au même dénominateur qui sera n[(n+1)^2]
Les simplifications donneront -1 au numérateur
Donc v(n+1) - Vn < 0 et vn décroît.

[Maxymyze]

un =< vn =<v0 [notation : un = u indice n, =< est l'inégalité au sens large]
En effet :
un =< vn parce que (un - vn) = -1/n < 0
vn =<v0 parce que vn décroît.
Donc un est majorée par v0

Je vous laisse démontrer, mutatis mutandis (ce qui veut dire : après avoir modifié ce qu'il faut modifier), que vn est minorée par u0

[Ahonia]

Merci beaucoup !