Exercice sur les fonctions

[Andamir93]

Peut être une question bête mais pourquoi on fait intervenir f’(0) ? Et j’aimerai aussi voir le calcul qui a permit d’obtenir x=-k pi si possible car je ne comprend pas comment vous avez fait pour l’obtenir.

[phyelec]

il n'y a pas de question bête.
première question :
Voici pourquoi on fait intervenir f'(0) :
1)Vous avez vu que f'(x) est décroissante sur [-k, +oo[ : êtes-vous d'accord?
2)Dans votre énoncé (voir votre premier poste), on vous demande de prouver l'inégalité pour x0: êtes-vous d'accord? soit sur l'intervalle [0, +oo[ : êtes-vous d'accord?
3) 0 appartient à l'intervalle [-k, +oo[ = [-k, 0[ U [0, +oo[
4) rappel de la définition d'une fonction décroissante sur un intervalle : Si [a,b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est décroissante dans l'intervalle [a,b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a,b], si x1<x2, alors f(x1)≥f(x2).
5) donc sur l'intervalle [0, +oo[ on a toujours f'(x) f'(0) : est-vous d'accord?

deuxième question : Et j’aimerai aussi voir le calcul qui a permit d’obtenir x=-k pi si possible car je ne comprend pas comment vous avez fait pour l’obtenir: je ne comprends pas votre question.

[Andamir93]

oui, il manque un carré au dénominateur ( Latex a joué un tour à Tournesol).

Pour votre calcul, vous trouvez que f''(x) s'annule pour , cela veut dire que f'(x) change de sens de croissance pour . Faites le tableau de variation et montrez le moi.

Pour la deuxième question je parle du message de Phyelec. Il me dit que f''(x) s'annule en
Je ne comprend pas comment il obtient cela.

Pour la question n°1:

1) J'ai bien compris.

2) J'ai compris.

3) J'ai compris.

4) 5) Si j'ai bien compris dans notre cas alors :

x>0 donc f'(x) est inferieur ou égale à f'(0) ?

[phyelec]

suite première question :

4) 5) Si j'ai bien compris dans notre cas alors : x>0 donc f'(x) est inférieur ou égale à f'(0) ? oui car sur l'intervalle [0,+oo[ f'(x) est décroissante c'est à dire que les valeurs de f'(x) diminuent quand x augmente et 0 est la plus petite valeur de l'intervalle [0,+oo[. est-ce ok pour vous?

deuxième question :
vous avez
pour connaitre le sens de variation de f'(x) , il faut connaître le signe de f''(x), ce que vous avez bien retranscrit dans le tableau de variation.

f"(x) est de la forme a/b ,la règle des signes dit : si a et b de même signe alors a/b est positif et si a et b de signe contraire alors a/b est négatif.

dans notre cas ;
ce qui est toujours positif puisse que c'est un carré : est-vous d'accord?
n'est jamais nul car c'est la somme de deux nombres positifs,donc pas de forme indéterminée : est-vous d'accord?
: est-vous d'accord?
a vaut 0 pour soit soit : est-vous d'accord?
pour , a est négatif donc -a positif donc f"(x) est positive : est-vous d'accord?
pour , a est positif donc -a négatif donc f"(x) est négative: est-vous d'accord?
pour , f''(x)=0 :est-vous d'accord?

[Andamir93]

Suite première question:

Je pense avoir compris ce que vous dites. Néanmoins comment assimilez vous f''(0) à delta k ?

Pour la question 2:

On ne doit pas chercher également une valeur de x pour b=0 ? je ne sais pas si ma question est clair.

[phyelec]

suite première question

Néanmoins comment assimilez vous f''(0) à delta k ? : non c'est f'(0= qui est delta k.
Revenons à la question posée ; il faut montrer que pour > 0 on peut trouver une constante dépendant de k tel que 0<f'(x)<delta k <1

1)on a démontré que pour x=-k f'(k)=1 est le maximum de f'(x) sur ]-oo,+oo[ : êtes-vous d'accord?
2) on a démontré que f'(x) est toujours positive car son numérateur et son dénominateur ( car somme de 2 nombre positif) sont positifs quelque soit x : : êtes-vous d'accord?
3) sur l'intervalle [0,+oo[ le maximum de f'(x) est f'(0), donc0< f'(x)f'(0)<1 : êtes-vous d'accord?
4) f'(0) est une constante qui dépend de k, c'est donc le delta k que l'on cherche car il répond à la demande faite dans l'énoncé ; : êtes-vous d'accord?

pour la question 2:

On ne doit pas chercher également une valeur de x pour b=0 ? je ne sais pas si ma question est clair. oui , il faut le faire car cela donnerait les valeurs pour lesquelles f''(x) n'est pas définie. c'est pour cela que j'ai expliqué que b ne vaut jamais 0 car c'est la somme de 2 nombres positifs au carré: est-vous d'accord?

[Andamir93]

Bonsoir, désolé pour la réponse tardive mais avec la reprise des cours j’ai dû me concentrer sur autre chose. Je vais essayer de vous présenter un exemple « de rédaction » pour cette question.

Merci pour tout encore.

Cordialement,

[phyelec]

oui, je comprends, pas de souci.

[Andamir93]

Bonsoir,

Veuillez me pardonner pour l’attente je vous prie. Voici où j’en suis exactement :











Concernant la relation entre delta k et f’(0), j’aimerai comprendre comment vous arriver a voir que f’(0) est le maximum de f’(x) ? Car sauf erreur de ma part le maximum qu’on a trouver c’est 1.

[Andamir93]

Bonsoir, je pense avoir finalement apres de multiple relecture compris. Néanmoins, j'éprouve encore des difficultés pour la suite de l'exercices.

Puis-je poster mes questions ici ou dois-je ouvrir un nouveau sujet ?

Merci encore pour l'aide.

Cordialement,

[phyelec]

pour la démonstration que 0< f'(x)<1 , il faut dire au début que vous avez remarqué que f'(x) est toujours positif.

Ensuite, sur l'intervalle [0,+oo[ le maximum de f'(x) est f'(0), donc0< f'(x)<f'(0)<1 : êtes-vous d'accord?
f'(0) est une constante( faite le calcul) qui dépend de k, c'est donc le delta k que l'on cherche( car il répond à la demande faite dans l'énoncé )