Etude de limite d'une fonction

[cerisecarlate]

Salut à tous les matheux. ^^
J'aurais besoin de votre aide pour cet exercice...
Merci d'avance à ceux qui jetterons un coup d'œil

Soit n un nombre réel donné et fn la fonction définie par :
fn(x) = ((n² − n)x² + 2nx + 1)/((n − 1)x² + x − 2)

Étudier, suivant les valeurs de n, les limites de fn(x) lorsque x tend vers +∞ et en x = 2.
(éventuellement en 2+ et en 2−).

[lyceen95]

On va commencer par la limite en +infini.
Ta fonction, c'est un polynôme de degré 2 , divisé par un autre polynôme de degré 2. Donc tu dois savoir dire instantanément la limite... J'espère.
Mais, on va quand même essayer d'éviter les pièges.
Le numérateur est un polynôme de degré 2, ok, sauf pour certaines valeurs particulières de n. Il y a des valeurs de n qui nous donne un polynôme de degré 1. Voire des cas où le numérateur serait une constante !
Pareil pour le dénominateur, il y a certaines valeurs de n qui font que le dénominateur n'est plus un polynôme de degré 2, mais de degré 1.
Donc il faut distinguer 2 ou 3 cas :
1. le cas général, quand le numérateur et le dénominateur sont bien tous les 2 de degrés 2.
2. les 2 ou 3 cas particuliers quand soit le numérateur, soit le dénominateur ne sont pas de degré 2.

Voilà, tu as un plan de travail pour l'étude de la limite en +infini. Il n'y a plus qu'à finaliser.

[cerisecarlate]

Déjà un grand merci de m'avoir répondu et bien éclairé sur la solution. Mais je ne vois pas comment est-il possible de trouver la limite d'une fonction à 2 inconnues...
Si on prend juste le numérateur (n²-n)x²+2nx+1 et qu'on suppose que la valeur de n n'affecte pas le polynôme du second degrés. La limite (pour x tans vers +∞) du numérateur est tout de même impossible à déterminer car on a pas de valeur exact de n. Ca pourrait être +∞, -∞ ou encore n'importe quel nombre réel ?