Démonstration par recurrence non homogène

[alexisdgv]

Bonjour, je dois résoudre le système d'équation de récurrence non homogène définis pour :
:




Pour la partie homogène j'ai ceci:

je calcule Delta: (-2)^2 =4 - 4ac = 4 - 4 .1 =0 donc une seule racine ici -b/2a c'est a dire 2 /2 =1
(x-1)^2 donc la solution puisqu'on a une racine double

Pour la partie non homogène je prends comme forme particulière: A et je multiplie par n^2 (comme on a deux racines double). donc j'ai et je calcule avec ceci

En calculant cela j'arrive pas a la même solution que celui de l'exercice c'est que je me suis trompé dans la forme générale.

Qu'elle est la forme particulière générale pour la partie non homogène?

Merci à vous,
Bonne journée,

[tournesol]

pour ta soluce particulière , A=1/2 convient mais tu dois revoir le cas de la racine double .

[alexisdgv]

Merci oui j'ai bien A= 1/2
mais apres j'ai des problèmes pour avoir la solution complète quand j'essaie avec les valeurs de départ.

Je vais peut-être remettre les détails de mes calculs:

Partie homogène:






Partie non homogène:
Forme générale A mais comme il y a une racine double et que cela correspond à la base de 1

Détail :
Après développement





Solution finale:


Je plugge avec les valeurs de départ U0:

U1:


Sauf que la je suis coincé je vois pas ocmment je peux déterminer Beta j'ai du peut-être me tromper dans l'inéquation ? Si quelqu'un peut m'aiguiller cela serait cool, merci beaucoup.

Quand je regarde la solution du syllabus je vois ceci :


D'avance merci pour vos conseils

[tournesol]

Tu dois revoir le cas de la racine double (dans ton cours)

[alexisdgv]

Merci tournesol, en effet j'ai oublié de multiplié par n dans la résolution de la partie homogène

Après correction:
Partie homogène:






Partie non homogène:
Forme générale A mais comme il y a une racine double et que cela correspond à la base de 1

Détail :
Après développement




Solution finale:


Je plugge avec les valeurs de départ U0:

U1:




On voit que :


Solution finale:

On en enlège 1^n comme cela vaut 1

[tournesol]

Travail sérieux , très bon investissement et merci d'écrire en Latex .

[catamat]

Après développement

Bonjour
Je signale juste une petite étourderie dans la partie non homogène c'est An² non pas An au milieu de ce calcul ce qui fait que les n et les n² s'éliminent.

Mais je pense que vous avez du corriger cela en recopiant...

[alexisdgv]

Merci tournesol pour les encouragements
catamat Oui en effet j'ai recopié de ma feuille et j'ai oublié de remettre le bien vu
Je viens de recoriger au cas ou un autre étudiant voudrais refaire l'exo pour comparer