Dérivée d'une fonction composée

[Farogenious]

Bonjour à tous,

Je suis étudiant en L1 Biologie-Chimie et j'ai une matière complémentaire en Mathématiques.

Je suis face à un problème... Avec mon BAC ST2S je suis assez limité en connaissance mathématiques malgré le fait que j'apprend sur le tas de la seconde à la terminal S... j'ai vu les dérivées mais pas les dérivées composées à pars la formule général.

Hors je ne sais pas comment l'exploiter à mes problèmes....

Alors je viens vous voir pour que vous puissiez m'éclairer sur cette notion et si possible avoir une méthode pour que je puisse à l'avenir la réutiliser pour d'autre question de ce genre

Merci d'avance


Les Problèmes en Questions : (j'ai pas réussi avec l'éditeur de compilation...)

On considère une fonction f : R --> R dérivable et on note f' sa dérivée. Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :


l(x) = f(exp(x)) alors l'(x) =

g(x) = exp(f(x)) alors g'(x) =

h(x) = exp(x) * f(x) alors h'(x) =

[Sa Majesté]

La formule à appliquer c'est
Dans le 1er exemmple :
g = exp
g' = exp
(f o exp)' = (f' o exp) . exp

[Farogenious]

Super je pense avoir compris, mon bloquage venait sans doute du f transformé en f' Merci

pour la 2 j'ai trouver ça :

f = exp et f' = exp

g = f(x) et g' = f'(x)

( exp o f )' = ( exp o f(x)) . f'(x)

g'(x) = exp(f(x)) . f'(x)

pour la 3 j'ai trouvé :

f = exp(x) . x et f' = exp(x)

g = f(x) et g' = f'(x)

h'(x) = exp((f(x)) . f'(x)

[Sa Majesté]

( exp o f )' = ( exp o f(x)) . f'(x)

g'(x) = exp(f(x)) . f'(x)

Oui mais il est préférable d'écrire (exp o f)' = (exp o f) . f' pour écrire une égalité de fonctions.
D'autre part ce que tu as écrit plus haut est ambigu car tu utilises f et g par rapport à la formule que j'ai donnée, mais aussi par rapport aux notations de l'exercice.

On va donc plutôt écrire la formule sous la forme :
Dans le 2), on a :
u = exp, u' = exp
v = f, v' = f'
g = u o v
g' = (u' o v).v'
(exp o f)' = (exp o f) . f'
g'(x) = exp(f(x)) . f'(x)

pour la 3 j'ai trouvé :

f = exp(x) . x et f' = exp(x)

g = f(x) et g' = f'(x)

h'(x) = exp((f(x)) . f'(x)

Tu t'es fait avoir car ce n'est pas une composition mais un produit (sinon ce serait le même cas que le 2)