Equation Complexe

[Hollycran]

Salut, je bloque sur un exercice et je ne vois pas par où commencer et comment m'approcher de la réponse.
Soit un réel fixé, résoudre l'équation :

avec

Merci pour toute aide !

[Pisigma]

Bonjour,

je suppose qu'il y a une erreur dans l'énoncé

[Hollycran]

En effet j'ai fais une erreur sur l'énoncé.
J'ai essayé de poser puis de résoudre mais ça n'a pas donné grand chose.
J'ai essayé de me rapprocher de afin de factoriser mais je me retrouve bloqué. Je ne vois plus trop comment faire

[Black Jack]

Bonjour,

Pour Phi dans ]-Pi/2 ; Pi/2[

z^5 = [cos²(Phi) +/- sqrt(cos^4(phi) - cos²(phi))]/cos²(phi)

z^5 = 1 +/- sqrt(1 - 1/cos²(phi))
z^5 = 1 +/- sqrt((cos²(Phi) - 1)/cos²(phi))
z^5 = 1 +/- i * tan(Phi)

|z^5| = sqrt(1 + tan²(Phi) = 1/cos(Phi)
arg(z^5) = arctan(+/- tan(Phi)) = +/- Phi ( + 2k.Pi)

|z| = (1/cos(Phi))^(1/5)
arg(z) = +/- Phi/5 + 2k.Pi/5

z = (1/cos(Phi)^(1/5) * (cos(Phi/5 + 2kPi/5) +/- i*sin(Phi/5 + 2kPi/5))

z1 = (1/cos(Phi)^(1/5) * (cos(Phi/5 + 2kPi/5) + i*sin(Phi/5 + 2kPi/5))
z2 = (1/cos(Phi)^(1/5) * (cos(Phi/5 + 2kPi/5) - i*sin(Phi/5 + 2kPi/5))

avec k entier de 0 à 4

[Pisigma]

grillé par Black Jack!

ou aussi pour démarrer



de la forme



ou

[tournesol]

Pour rappel : les racines n-ièmes d'un nombre complexe sont exactement les produits de l'une d'entre elles , arbitrairement choisie , par les racines n-ièmes de l'unité ...c'est ce qui à été utilisé par Black Jack .
@Pisigma : merci encore pour l'injection de rappel. Elle est efficace pour cet exo .