Pour revenir au tout début, un truc ...
La fonction de l'exercice est croissante, mais en plus, elle monte de plus en plus vite (elle est convexe).
La fonction proposée par Sa Majesté est également croissante, mais elle monte de moins en moins vite (elle est concave).
C'est le petit détail qui fait que est croissante pour toute valeur de dans un cas, et pas dans l'autre.
Ce n'est pas un résultat de cours ... ce n'est pas un argument que tu peux réutiliser, c'est juste un petit sujet d'exercice si ça t'amuse, et c'est surtout un truc qui peut t'aider à sentir les résultats.