Sous groupe de R avec un point isolé

[ValG]

Bonjour à tous,
Voilà mon problème : je dois montrer l'implication suivante, sachant que (G, +) est un sous groupe de (R,+) qui n'est pas réduit à {0}.

G admet un point isolé =>

J'ai vu beaucoup de démonstration dans le cas où le point isolé considéré est 0 mais que faire dans le cas général.

Merci en avance pour votre aide !

[tournesol]

Je traduis: si G admet un point isolé , alors tous les points de G sont isolés , et ils peuvent l'être dans des boules de même rayon . Pense aux translations dans un groupe: x->x+a .
Contre exemple : tous les points de l'ensemble des 1/n , n décrivant N* sont isolés mais on ne peut pas les isoler dans des boules de même rayon . Cet ensemble n'est donc pas un sous groupe de (R,+)

[ValG]

Ah oui, j'y vois déjà plus clair ! Je pense que j'ai une solution satisfaisante, merci beaucoup !

[tournesol]

Je peux te donner la mienne si tu le souhaites .