Im(f)

[Nico820]

Bonjour,
Je suis bloqué depuis plusieurs heures sur la détermination de Im(f) dans cet exercice :
Soit f l’application linéaire (x, y) ∈ R2, f(u) = (2x+y, 4x+2y)
J'ai un corrigé qui donne uniquement la solution finale qui est : Im(f) = Vect(u2) avec u2 = (1,2), mais je ne comprends pas comment on obtient les valeurs présentes dans le vecteur u2.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[phyelec]

bonjour,

l 'image de u )=(x,y) par f en u1=( x1,y1 )=(2x+y, 4x+2y)
x1=2x+y
y1=4x+2y=2(2x+y)=2x1

donc les vecteurs de Imf sont de la forme u1= (x1,2x1)=x1(1,2)
Imf est de dimension 1 et engendré par u2=(1,2)