Polynôme du Second Degré

[DuponttTom]

Bonsoir!

J’ai un DM de mathématiques à rendre prochainement, or je bloque à une question (la question 3) vous trouverez ici l'exercice: https://ibb.co/rvGpk1v

J’ai fait les questions 1 et 2 sans aucun problème, et j’ai pu constater que pour pouvoir répondre à cette question 3, on doit vérifier l’égalité:



Je parviens donc à tomber sur un polynôme du 2nd degré




où a=-4, b=4R^2 et c=

Or, à partir de ce moment-là, je ne parviens pas à calculer le discriminant: on sait que c’est b^2-4ac mais comment savoir s’il est positif, négatif, ou égal à 0?

Merci d'avance!

[DuponttTom]

j'ai oublié de dire que je fais la substitution X=x^2 pour trouver mon polynome du second degré:



soit:

[Pisigma]

Bonjour,

commence déjà par "éliminer" le 4 au dénominateur dans



ensuite , arrange-toi pour que coefficient de soit positif et tu y verras déjà plus clair

[Pisigma]

@DuponttTom : j'ai oublié de te dire!, quand tu auras ton équation en , montre un peu tes calculs

[DuponttTom]

Re,

J’ai suivi tes conseils et fait ça: https://ibb.co/FHGVBbV

Or par la suite si je divise je ne vais pas me retrouver avec quelque chose de réalisable à mon niveau (enfin je pense)

[Pisigma]

le 1er membre de ton équation est faux; tu n'as pas bien développé le radical

[DuponttTom]

Je n’arrive pas trop à trouver où est le problème..
Si on met au carré 8x cela devient bien 64x^2?

[Pisigma]

[DuponttTom]

Re,
désolé, c’était évident mais je portais mon attention que sur le 64x^2

Voilà ce que j’ai donc fait: https://ibb.co/GxBMXrX

En me corrigeant, j’ai ensuite pu développer, or par la suite j’arrive au problème qui m’en était depuis le départ (meme dans ma démarche incorrecte du début), comment faire passer pi^2 et R^4 de l’autre côté?
J’ai essayé de diviser par R^4 mais cela n’amène à pas grand chose…

[DuponttTom]

Je me suis rendu compte d’autre chose, et en fait je pense être sur la bonne voie! https://ibb.co/zNZ07Z0

Or encore une fois, je peine à calculer le discriminant et prouver qu’il est négatif, j’ai essayé de faire ça mais encore une fois je bloque… https://ibb.co/VC82k56

[DuponttTom]

Re,

Tout d’abord merci beaucoup de m’avoir aidé !

J’ai réussi à déterminer que le discriminant sera toujours positif (4096R^4-804,25R^4 sera en effet toujours positif) https://ibb.co/gT6svwr

Ensuite j’ai calculé les solutions, si possible de juste me confirmer si celles-ci sont correctes?: https://ibb.co/jwRH99W


Merci beaucoup!

[Black Jack]

Bonjour,



Et donc ...

[DuponttTom]

Donc les solutions sont: https://ibb.co/ZBfgMWd
(Si possible de me confirmer car je ne suis pas sûr si je dois mettre « +50,27R^2 ou -50,27R^2 avec les plus précédant la racine)

Merci beaucoup

[Black Jack]

Donc les solutions sont: https://ibb.co/ZBfgMWd
(Si possible de me confirmer car je ne suis pas sûr si je dois mettre « +50,27R^2 ou -50,27R^2 avec les plus précédant la racine)

Merci beaucoup

Ce n'est pas correct.

La racine carrée d'une différence de 2 nombres n'est pas égale à la différence des racines carrées de ces nombres.

[DuponttTom]

Comment est-il alors possible d’enlever cette racine? Est-ce le même principe que pour les multiplications? (Ou par ex sqrt(36)=sqrt(6)*sqrt(6))?

[Pisigma]

Remarque: pourquoi prendre une valeur approchée dans le calcul du discriminant, il sera encore temps d'utiliser une approximation lors du calcul de ?



on peut factoriser par

à la fin tu devrais trouver





je te laisse poursuivre avec Black Jack

[DuponttTom]

Étant en première, je ne vois pas comment je pourrais retrouver 2sqrt(2) au dénominateur en sachant qu’au départ j’avais -128

[DuponttTom]

Même chose pour les racines carrées des racines carres, j’avoue que je suis un peu perdu la

[Pisigma]

donc il y a des simplifications

[DuponttTom]

Pour être honnête, je ne vois réellement pas quoi faire, nous sommes qu’en début d’année de première et l’Annee de seconde à été « bâclée » a cause du Covid, j’avais bien réussi a trouver comme tout car sqrt(256r^4)=16r^2 mais ensuite plus rien… on pourrait factoriser par R^2 même si 16r^2 multiplie la racine?