Un clan unitaire ou tribu

[étudiante]

Soit X un ensemble non-vide et A1,A2,....,An une partition de X , on note:

T={⋃(i∈J)Ai;J⊂{1,…,n}}.
Démontrer que T est la tribu engendrée par A1 ,…,An.
Ce que je n ai pas compris , c'est que comment montrer que le complémentaire Ai dans E appartient à T sachant que le J est juste inclus dans N mais pas egal à N

[Ben314]

Salut,
Prenons un exemple :
X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ; A1={0,2,6} ; A2={1,3,8} ; A3={4,5,7,9} (donc n=3) qui forment bien une partition de X.
Peut-tu me donner la liste des éléments de T ?
Est-ce une tribu ?

[étudiante]

Salut,
Alors là les éléments de T seront nombreux (je ne dis pas que c'est impossible de les dénombrer) mais il me prendra un peu de temps …..Et bien oui c'et une tribu parce qu'elle sera stable par passage à la complémentarité , à l'union mais aussi à l' intersection .
Merci pour votre réponse , j' ai cherché plus sur internet et voila j ai trouvé une réponse à ma question.

[étudiante]

Salut,
Ce qui me gène encore , c'est la question qui suit:
l'ensemble formé par les réunions d' un ensemble d' un nombre fini d' intervalles de la droite réelle est il un clan
unitaire sur R?
J' espère recevoir une réponse pertinente svpp!
je rappelle que la def du clan est toute partie A de P(E) tels que l ensemble vide appartient à A et B une partie de A alors le complémentaire de B dans E appartient à A

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Dans l'exemple de Ben, T a 8 éléments. Tu appelles ça "nombreux" ?

Qu'est-ce qui te gêne dans la question sur les unions finies d'intervalles ? Tu peux faire un dessin de droite avec un nombre fini d'intervalles dessus. Que peux tu dire du complémentaire de la réunion de ces intervalles ?

[étudiante]

Bonsoir,
ah oui pour ma réponse je vois bien que j'ai confondue entre répartition et parties , c'est pour cela que j'ai dit nombreux.
en ce qui concerne les intervalles de R je ne comprends pas bien votre question

[GaBuZoMeu]

Qu'est-ce qui te gêne dans la question sur les unions finies d'intervalles ?
Moi, je me représente dans ma tête une union finie d'intervalles de la droite réelle, et je vois bien que le complémentaire de cette union finie est aussi une réunion finie d'intervalles (qui peuvent être ouverts, fermés, ouverts d'un côté et fermés de l'autre, bornés, non bornés, réduits à un point, bref toutes sortes possibles d'intervalles, mais toujours une union finie d'intervalles).
Tu peux commencer petit :
- est-ce que le complémentaire de est une union finie d'intervalles ?
- est-ce que le complémentaire de est une union finie d'intervalles ? Lesquels ?

[étudiante]

salut , oui j ai compris bien compris , par exemple pour votre question pour l intervalle 0 1 , son complémentaire est moin l infini 0 union 0 plus l inf donc unioin finie
Aussi pour le 2ème intervalle , son complémentaire est moin l inf zero union un tois , c'est une réunion fini
merci pour votre aide