Integrale , sinus et cosinus ...

[Eilinel]

Bonsoir a tous, j'aimerai calculer l'integrale sur [0,1[ de x cos( 2 n pi x ) dx

je ne sais pas vraiment comment m'y prendre, j'ai essayé une Intégration par parties mais je m'embrouilles :(


merci d'avance

[rene38]

Bonjour

Mais si, ça marche très bien avec
u(x)=x et v'(x)=cos(2 pi x)
u'(x)=1 et v(x)=sin(2 pi x)/(2 pi)

Résultat = 0

[Eilinel]

heu bon j'ai tout refait, tout remis a plat et ça y est j'ai trouvé 0 :d merci beaucoup :++: , j'étais sur la bonne voie ;)


Merci beaucoup, il me reste la meme version mais avec sinus (x sin( 2 n pi x ) dx ), je crierai au secours en cas de pb ;)

[Eilinel]

heu bon ... au secours ! celle là est vraiment dure pour moi :'( integrale de [0 à 1[ de x sin( 2 n pi x ) dx


remerci d'avance :'(

[rene38]

heu bon ... au secours ! celle là est vraiment dure pour moi :'( integrale de [0 à 1[ de x sin( 2 n pi x ) dx
remerci d'avance :'(

Mais non, c'est comme la précédente :
u(x)=x donc u'(x)=1
v'(x)=sin(2 pi x) donc v(x)=-cos(2 pi x)/(2 pi)

Résultat : -1/(2 pi)

[Eilinel]

Merci beaucoup, j'ai recommencé voici mon développement :
[-x / ( 2 pi n ) cos ( 2 pi n x ) ] + 1/(2 pi n ) integrale cos ( 2 pi n x ) dx

le membre de droite donne 0 ( si je me suis pas trompée )
et le membre de gauche donne 1 / ( pi n ) ... bref j'aimerai voir votre

développement parceque je n'y arrive vraiment pas,
merci beaucoup pour vos réponses express !!! :++:

[Eilinel]

heu rectification j'avais oublié un - ;) c bon j'ai retrouvé :)


merci mille fois !!!

à bientôt

[didoch]

Bonjours,
Si vous avez d’autres questions de ce type allez voir ce site de mathématique http://www.ordimelocours.com . Il est super dans le sens où il y a des cours de mathématiques de la 6eme à la terminal S. N’hésitez pas… Vous pouvez même envoyer vos exercices complet et DM au gérant…

[rene38]

Oh, pardon : le "n" m'a échappé depuis le début ! Je suppose que c'est un entier non nul ?

[Eilinel]

Argh, oui c un entier non nul, mais justement ca change selon s'il est pair ou impair non ? donc je ne peux pas vraiment resoudre ce probleme, en fait il s'agit d'un exercice de serie de fourier, les deux equations correspondent a an et bn ...

merci beaucoup !

ps : est-ce normal la publicité sur le forum ??? ( cf. didoch )

[rene38]

Argh, oui c un entier non nul, mais justement ca change selon s'il est pair ou impair non ?

Je ne pense pas dans la mesure où l'argument du sinus ou cosinus est , le facteur 2 donne un pair.

[Liouan]

j'aimerais ajouter une astuce pour ceux qui ne savent jamais quoi intégrer, quoi dériver dans une intégration par partie. Cette règle n'est absolument pas un théorème et son fonctionnement n'est pas garanti, on constate juste que ça marche 9 fois sur 10:

on prend le mot ALPES:
A=Arctan, Arcsin, Arccos, Argth,Argsh,Argch
L=Logarithmes
P=Polynomes
E=Exponentielles
S=Sin, cos, tan, sh, ch, th

la règles est que lorsque qu'on a un produit dont on cherche à ll'intégrer par partie,
on va chercher à intégrer ce qui se trouve le plus à droite dans le mot ALPES

Ex: pour chercher l'intégrale de x*sin(x) dx entre a et b:
x peut etre considéré comme un polynôme de degré 1, (donc famille P)
sin x est un sin (donc famille S)

S est le plus à droite donc danns l'intégration par parties, on intégrera le sin:
u'(x)=sin x v(x)=x
u(x) =-cos x v'(x)=1
et on tombe sur le calcul de l'intégrale de -cos x dx entre a et b, c'est gagné

autre exemple: on cherche à intégrer ln x
on dit que ln x = 1*ln x (sisi)
on considère que 1 est un polynome de degré 0 (famille P)
ln x est un logarithme (famille L)

donc on va intégrer 1:
u'(x)=1 v(x)=ln x
u(x)=x v'(x)=1/x
et on retombe sur le calcul de l'intégrale de x * (1/x) = 1, gagné!

[Eilinel]

merci beaucoup pour toutes ces explications :)