Polynôme du second degré :

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Evann67
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Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 22:27

Soient m un nombre réel et "f" la fonction définie sur "r" par f(x)=mx²-2x-1
1. On considère pour la suite que m appartient à D
a. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles pour m telles que 1 soit une racine de f.
b. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles pour m telles que f admette deux racines distinctes.
c. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles pour m telles que f se factoriser pas (x-2)
d. Déterminer l'ensemble des valeurs possibles pour m telles que f admette deux racines dont le produit soit égal à 1/2.

Merci de m'aider et soit me donner au moins les formules et la manière de procéder pour le résoudre soit au mieux les réponses.



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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 22:35

bonsoir,
mine de rien, ce sont des questions de cours.

as tu un cours sur le trinôme du second degré ?

qu'est ce que D ?

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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 22:42

D est l'ensemble des réel décimaux

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 22:46

mathelot a écrit:as tu un cours sur le trinôme du second degré ?


Evann67
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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 22:47

Non, rien sur le trinôme du second degré juste un cour sur les fonctions du second degré

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 22:53

que dit le cours si 1 est racine du polynôme ?

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 22:59

question 1.a

quelle est la définition d'une racine ?

Evann67
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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 23:01

Que f(1)=0
m-2-1=0
m-3=0
Donc m= 3
A vrai dire j'ai ( je pense ) réussi les 2 première question, ça serait plus pour les deux dernières que je n'ai pas trouvée
Pour la b si je ne me suis pas trompé,
Delta=b²-4ac>0
=4-(-4m)>0
=-4m>4
-4/-4 m> 4/-4
m>-1
m appartient]-1;+l'infini [

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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 23:03

Les racines sont : si Delta >0 x1 (-b-√delta)/2et x2 (-b+√delta)/2
Et si Delta =0 xo = -b/(2a)

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:11

Evann67 a écrit:Que f(1)=0
m-2-1=0
m-3=0
Donc m= 3

c'est exact.

A vrai dire j'ai ( je pense ) réussi les 2 première question, ça serait plus pour les deux dernières que je n'ai pas trouvée
Pour la b si je ne me suis pas trompé,
Delta=b²-4ac>0
=4-(-4m)>0
=-4m>4 faux
-4/-4 m> 4/-4




4(1+m) >0
on divise par 4 les deux membres de l'inégalité
1+m >0
on soustrait 1 de chaque côté
m> -1
équivaut à m>-1
Modifié en dernier par mathelot le 19 Oct 2021, 23:16, modifié 1 fois.

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:12

question 1.c
que peut on dire de f(2) ?

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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 23:19

Pour le coup je sais pas vraiment comment il faut s'y prendre pour le trouver

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:20

le produit des racines vaut c/a

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:22

Evann67 a écrit:Pour le coup je sais pas vraiment comment il faut s'y prendre pour le trouver

question 1.c

f est multiple de (x-2) si et seulement si f(2)=0

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:24

f(2)=4m-5

f(2)=0 équivaut à m=5/4 . m est il un décimal ?

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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 23:27

Donc peut être f(2)=0
2m-4-1=0
2m-5=0
Puis on divise pas 2 les 2 côtes
m-2.5=0
m=2.5
Si j'ai bien compris

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:29

Evann67 a écrit:Donc peut être f(2)=0
2m-4-1=0 faux
2m-5=0
Puis on divise pas 2 les 2 côtes
m-2.5=0
m=2.5
Si j'ai bien compris



4m-4-1=0

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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 23:31

Du coup m= 1.25

Mais j'ai pas compris pourquoi 4m ? Puisque l'on a f(2)

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Re: Polynôme du second degré :

par mathelot » 19 Oct 2021, 23:34

Evann67 a écrit:Du coup m= 1.25

Mais j'ai pas compris pourquoi 4m ? Puisque l'on a f(2)




Il y a un terme avec . Quand on remplace par 2, vaut 4.

Evann67
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Re: Polynôme du second degré :

par Evann67 » 19 Oct 2021, 23:35

A oui d'accord

 

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