Bonjour, j’aimerais savoir pour l’équation suivante : √4-x = 3+x pourquoi est-ce que l’on prend pour condition 3+x ≥ 0 et pas 4-x ≥ 0 ou bien les deux ?
Merci d’avance.
Ben314 a écrit:Salut,
Quand tu as une équation de la forme où et sont deux expressions relativement simples, il y a deux point de vue possible :
- Soit on regarde directement l'équation et ce qu'on doit dire dans ce cas, c'est que pour que cette équation ait du sens, il faut (et il suffit) que soit positif de façon à ce que la racine carrée de existe.
- Soit on réfléchi un peu plus loin en se disant que pour résoudre l'équation on va "enlever" la racine carrée en élevant les deux termes de l'égalité au carré ce qui donnera . Dans ce cas, la condition n'est plus vraiment utile vu qu'un carré est toujours positif (donc si c'est forcément qu'il est positif). Par contre, le problème, c'est que, si les carrés de deux nombres sont égaux, ça ne prouve pas que les nombres sont égaux : les carrés de -5 et de 5 sont égaux alors que -5 et 5 ne sont pas égaux. Donc le fait d'avoir ne signifie pas forcément que . Et pour être sur que, si , qu'on a bien et pas , il suffit de rajouter la condition .
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