Exercice logarithme népérien (repost)

[LucieRudy]

Bonjour,

J'aimerais avoir une aide pour un exo de maths Tle, car ayant bientôt une éval dessus, j'aimerais pouvoir comprendre cet exo qui me laisse perplexe. Il y a au total 3 parties et j'ai déjà réussi (je pense) la partie A. Je vous mets l'énoncé entier mais je bloque vraiment sur la partie B. Merci d'avance pour toute aide !

PARTIE A (faite)

PARTIE B
Une entreprise fabrique x tonnes d’un certain produit.

1. Le coût total, en centaine d’euros, pour la fabrication de x tonnes de produit est
modélisé par la fonction CT définie sur [ 1; 50 ] par :

CT ( x) = x^2 + 50ln( x+1) + 50

Le coût marginal, en centaine d’euros, pour la fabrication de x tonnes de produit est
modélisé par la fonction CM définie sur l’intervalle [ 1; 50 ] par :

CM ( x) =C′T ( x)

Déterminer CM ( x) pour tout réel x de l’intervalle [ 1; 50 ]

2. Le coût moyen, en centaine d’euros, pour la fabrication de x tonnes de produit est
modélisé par la fonction Cm définie sur l’intervalle [ 1; 50] par :

Cm ( x) = CT ( x)/ x

a) Déterminer Cm ( x) pour tout réel x de l’intervalle [ 1; 50 ]

b) Vérifier que pour tout réel x de l’intervalle [ 1; 50 ], C′ m(x) = f (x)/x^2

2 .c) Dresser le tableau de variations de Cm

Partie C : applications

a) Quelle est la production, en t, donnant le coût moyen minimum ? Arrondir à l’unité.

b) Calculer le coût total et le coût marginal, en euro, correspondant au coût moyen
minimum. Arrondir à l’unité.

J'aimerais de l'aide pour le début de la partie B pour pouvoir continuer seul si possible ^^

[annick]

Bonjour,
première remarque, je pense que tu t'es trompée d'endroit car tu es dans la rubrique collège et non lycée.
Mais bon, ce n'est pas bien grave.
Sinon, je suppose que tu as eu un cours sur les dérivées et que tu peux aborder facilement la première question du B.
On te dis que CM ( x) =C′T ( x).
Pour rappel voici les formules de dérivées :
f(x)= u(x)+v(x)
f'(x)= u'(x)+v'(x)

f(x)=x^m
f'(x)=mx^(m-1)

f(x)= ln(u(x))
f'(x)=u'(x)/u(x)

f(x)=k
f'(x)=0

Allez, à toi.

[catamat]

Bonjour
1°
On a CM ( x) =CT'( x) (et non pas C'T(x))

Il y a juste une dérivée à calculer la dérivée de CT

2°
a) On divise CT(x) par x
b) On dérive le résultat du a. Vérifier que l'on trouve le résultat donné..

[LucieRudy]

Oui désolé c'est bien CT'(x)

ça donnerait

1) CT'(x) = 2x + 50/(x+1) ?

et pour 2) a. Cm(x): (x^2+50ln(x+1)+50)/x

b. On doit donc calculer C'm(x) = f(x)/x^2
Or f(x) = (x^2+50ln(x+1)+50)
Donc C'm(x) = (x^2+50ln(x+1)+50)/x^2

On a donc : u(x) = x^2 + 50ln(x+1) + 50
et
u'(x) = 2x + ((50*x + 50)'/x+1)
u'(x) = 2x + (50/x+1)

v(x) = x^2
v'(x) = 2x

Et j'ai ensuite essayé d'appliquer c'm(x) = u'v - uv'/v^2 mais je ne pense pas avoir bon

[LucieRudy]

Oui je me suis trompé désolé ^^ j'ai reposté ceci dans la bonne rebrique mais j'ai oublié de supprimer celui-ci
En tout cas, j'ai trouvé ensuite ceci :

1) CT'(x) = 2x + 50/(x+1) ?

et pour 2) a. Cm(x): (x^2+50ln(x+1)+50)/x

b. On doit donc calculer C'm(x) = f(x)/x^2
Or f(x) = (x^2+50ln(x+1)+50)
Donc C'm(x) = (x^2+50ln(x+1)+50)/x^2

On a donc : u(x) = x^2 + 50ln(x+1) + 50
et
u'(x) = 2x + ((50*x + 50)'/x+1)
u'(x) = 2x + (50/x+1)

v(x) = x^2
v'(x) = 2x

Et j'ai ensuite essayé d'appliquer c'm(x) = u'v - uv'/v^2 mais je ne pense pas avoir bon

[Sa Majesté]

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[catamat]

v(x) = x^2 NON, v(x)=x

u'(x) = 2x + (50/x+1) c'est plutôt u'(x) = 2x + 50/(x+1) mais la justification de cette dérivée est incorrecte