Inversion de la loi Gerber Goodmann

[Lucydlynx]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur une équation que j'aimerais résoudre. L'équation en question est la suivante :


Je cherche ici mes sigmas dyn et stat. Pour cela je connais déjà un rapport entre les deux, ce qui me donne l'équation suivante :


Mon but est donc de sortir le sigma dyn. J'ai tenté via des log mais ça n'a rien donné et mes compétences en Mathématiques sont un peu rouillées pour résoudre ce problème. Je serais donc curieux d'avoir votre aide ou des pistes de réflexion qui me permettrait d'avancer.

Bonne journée
Maxime

[Ben314]

Salut,

Si ton équation est effectivement de la forme où sont des réels connus et est l'inconnue (réelle aussi) alors, à part le cas de certaines valeurs particulières pour (typiquement, =-1 ou 1 ou 2 ou 1/2), je ne pense pas qu'il y ait la moindre chance que tu puisse exprimer la/les solution(s) de ton équation de façon formelle à l'aide des fonctions élémentaires.
Par contre, si c'est pour une/des application(s) numérique(s), il y a des tas de méthodes pour obtenir une approximation (aussi précise qu'on veut) de la solution, le plus classique étant peut-être la méthode des tangentes de Newton.

[Lucydlynx]

Bonjour,

Merci, c'est tout à fait mon cas. Bon du coup ça me rassure sur le fait que je n'arrivais pas à trouver de solutions formelles. L'alpha est toujours compris entre 1 et 2 inclus. Le problème d'alpha, c'est une de mes variables d'ajustements dans d'autres calculs de mon modèle. Du coup, je suis certains qu'il soit toujours entre 1 et 2 mais selon les cas je vais le faire varier.

Pour les tangentes de Newton j'en ai déjà entendu parlé mais je n'ai jamais utilisé cette notion je vais regarder comment m'en servir.

[Ben314]

Si on suppose et on est dans un contexte idéal pour la méthode des tangentes :




Donc la méthode des tangentes va fonctionner en prenant puis : la suite va donner (rapidement) de très bonne approximations de l'unique solution.