Cardinal d'un ensemble

[novicemaths]

Bonjour

Pourriez-vous me dire quelle méthode utiliser pour calculer le cardinal des ensembles ci-dessous.







Je dois probablement utiliser les factorielles.

A bientôt

[catamat]

Bonjour

Pour le 2ème il suffit de compter les choix possibles de 5 nombres différents entre 3 et 9 sans tenir compte de l'ordre puisqu'on doit les ranger dans l'ordre croissant.

Pour le 1er il faut d'abord rechercher les configurations possibles ie:

un 5 et quatre 0
ou un 4 un 1 et trois 0
ou....etc (il n'y en a pas tant que ça)
jusqu'à cinq 1

Ensuite pour chacune compter les différents ordres possibles
Par ex ; pour 2+2+1+0+0, il faut choisir la place des 2 parmi 5 et celle du 1 parmi 3, soit finalement 30 ordres possibles

Enfin pour le dernier E, la condition est incomplète

[novicemaths]

Désolé, je me suis creusé la tête une bonne partie de la nuit.

Voici le dernier ensemble E complet.



Il faut probablement procéder comme le premier ensemble E.

Merci !!

A bientôt

[catamat]

Ma fois si la somme doit valoir 6 alors tous les xi valent 1 puisque les seules valeurs possibles sont 0 et 1.
C'est donc plutôt facile. Je suis quand même surpris que le dernier soit plus simple que les autres ...

[Ben314]

Salut,
Pour le premier, il y a une astuce archi classique pour trouver sans effort le nombre de k-uplets tels que , (avec connus) :
Pour représenter une solution du bidule, tu imagine une ligne constituée de "cases" sur laquelle tu commence par laisser cases vides, puis tu met une marque dans la case suivante, puis cases vides, puis une marque, etc jusqu'à la dernière marque suivie de cases vides.
Si tu regarde le dessin final, il est constitué de cases vides plus cases avec une marque soit un total de cases. Et si tu as deux sous de bon sens, il est clair que l'ensemble des solutions au problème est en bijection avec l'ensemble des façons de mettre marques sur une ligne de cases donc que le nombre de solutions, c'est le coefficient binomial

Dans ton cas où il faut mettre 4 marques sur une ligne de 9 cases et, si par exemple, on les place de cette façon XOOXXOXOO (ou O=case vide) ça correspond à la solution 0+2+0+1+2 = 5