Equation ln
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Mardov
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par Mardov » 13 Oct 2021, 20:44
Bonjour je dois résoudre cette équation mais je n'y parviens pas
Merci d'avance pour votre aide.
3. Résoudre l’équation suivante après avoir déterminé son domaine de validité :
ln( x+3/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
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mathelot
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par mathelot » 13 Oct 2021, 20:46
Bonsoir,
pour x>0 et y>0
on se ramène à une équation de la forme A>0 et B>0
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Mardov
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par Mardov » 13 Oct 2021, 21:48
D'accord merci beaucoup ! Donc son domaine de validité est ]0+oo[
et je dois essayer de ramener cette équation à une forme ln(A) = ln(B) ?
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Pisigma
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par Pisigma » 13 Oct 2021, 22:01
Bonjour,
oui
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mathelot
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par mathelot » 13 Oct 2021, 22:46
Mardov a écrit:ln( x+3/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
Il manque des parenthèses
ln(( x+3)/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
il vient
je m'en suis aperçu car l'équation sans parenthèses autour de x+3 n'a pas de solution
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Mardov
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par Mardov » 13 Oct 2021, 23:30
Bonsoir, jai essayé mais je pense être loin du bon résultat :
ln(( x+3)/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
ln ((x+3/2) = 1/2 ln (3^1/x +x^1/2)
(x+3) / 2 = 1/2 (3^1/x +x^1/2)
2x +6 = ...
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mathelot
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par mathelot » 14 Oct 2021, 01:14
car ln(a)+ln(b)=ln(ab)
pour x>0 car (1/2)ln(a)=ln(sqrt(a))
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Mardov
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par Mardov » 14 Oct 2021, 11:19
D'accord donc :
ln(( x+3)/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
ln(( x+3)/2) = 1/2 ln(3x)
ln(( x+3)/2) = ln (str(3x))
(x+3) / 2 = str(3x) On peut retirer les ln car lna = lnb = A = B
2(x+3)/2 = 2 * str(3x) Je simplifie avec la formule a* (b/c) = (a * b) / c
3x = .....
J'en suis ici je suppose que le resultat doit etre egal à x = 3 Mais je ne sais pas comment l'écrire
Merci infiniment Mathelot , vous m'aider grandement
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lyceen95
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par lyceen95 » 14 Oct 2021, 13:33
str() , c'est quoi ?
A ce stade, il me semble qu'il y a une technique apprise en fin de collège qui permet de continuer les calculs.
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Mardov
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par Mardov » 14 Oct 2021, 18:23
str veut dire racine carré
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Mardov
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par Mardov » 14 Oct 2021, 20:39
Ok donc ,
x + 3 – 2 sqrt(3) qrt( x) = 0
x + 3 -2 sqrt3x = 0
x+ 3 = 0
x = -3
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mathelot
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par mathelot » 14 Oct 2021, 21:57
Mardov a écrit:Ok donc ,
x + 3 – 2 sqrt(3) qrt( x) = 0
x + 3 -2 sqrt3x = 0
x+ 3 = 0 faux
x = -3
Le membre de gauche de l'égalité est un carré. Pour le démontrer, utilise l'identité
a,b réels.
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Mardov
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par Mardov » 14 Oct 2021, 23:16
Desole je n'arrive pas à voir la forme de l'identité avec ces racines carrées ..
a = ( x +3) et b = ( -2 sqrt x sqrt 3) ?
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mathelot
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par mathelot » 15 Oct 2021, 00:01
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