Applications

[Menon]

Bonjour j'ai un problème à demontrer ceci par récurrences
Soit f:N-N une application strictemznt croissante
Montrer que pour tout n appartient àN f(n)>=n

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ? Pour l'initialisation ? Pour l'hérédité ?

[abicah]

Bonjour,

initialisation : f(0) appartient à N donc f(0)>=0 donc vrai au rang n=0

Hérédité:
supposons la propriété vrai au rang n : f(n)>=n
n+1>n or comme f est strictement croissante et par hypothèse de récurrence on a f(n+1)>f(n) >=n
Comme f(n+1)>n on a f(n+1)>=n+1

Par conséquent la propriété est vrai pour tout n appartenant à N