Fonction maths sup

[locklear4849]

Bonjour, voici ma question:
soit f de R dans R dérivable en 0 telle que il existe k réel différent de -1;1:0 et que pour tout x réel
f(kx)=kf(x)
on a montré plus tôt que f(x)=f((k**n)*x)/k**n = k**nf(x/k**n)
je n'arrive pas a en deduire qu'il existe un réel a ;pour tout x, f(x)=af(x)
Merci de m'éclairer...

[Ben314]

Salut,
En supposant que k est dans ]-1,1[, que peut tu dire, pour x réel non nul fixé, de la limite lorsque n->oo de f(k^nx)/(k^nx) ?
(Il y a DEUX choses à en dire . . .)

[locklear4849]

Salut,
En supposant que k est dans ]-1,1[, que peut tu dire de la limite lorsque n->oo de f(k^nx)/(k^nx) ?
(Il y a DEUX choses à en dire . . .)

Justement, je ne sais pas parce que si l'on ressort ce k**n ca tend pas vers l'infini...

[Ben314]

Et le fait que f soit supposée "dérivable en 0", ça signifie quoi ?
(il serait un peu surprenant que cette hypothèse soit là juste pour faire joli, non ?)