Exercice en trigonométrie

[mohssine]

ABC triangle, P un point de segment BC different des points B et C, D un point de AP different de P et A,
S est l'air de ADC et S' air de ADB, trouver S/S'

[Ben314]

Salut,
A mon sens, c'est pas franchement un problème de trigo. vu que ça ne demande que des connaissances de collège : l'aire d'un triangle c'est Base x Hauteur / 2.
En utilisant cette propriété en prenant pour base des deux triangle la base commune [AD] qu'ils ont, on voit que le rapport des aires ne dépend pas de la position de D sur la droite (AP) privée de A.
Puis, en prenant D=P et en prenant [PC] et [PB] pour bases respective des deux triangles ils ont la même hauteur donc le rapport des aires c'est le rapport des bases, c'est à dire PC/PB.

[Black Jack]

Bonjour quand même.

Tracer CJ et BQ perpendiculaires à AP

S = Aire(ADC) = 1/2 * AD * CJ
S' = Aire(ADB) = 1/2 * AD * BQ

S/S' = CJ/BQ

Or les triangles CJP et BQP sont de même forme car ...
Et donc CJ/BQ = CP/PB

--> S/S' = CP/PB

Le rapport S/S' ne dépend donc que de la position choisie du point P sur [BC]

[Black Jack]

Pas vu le message de Ben314 avant d'envoyer le mien.

[mohssine]

Merçi bien Black Jack. T'es le meilleur.