Exercice sur les espaces vectoriels

[Andamir93]

Bonjour,
Je vien à vous aujourd’hui pour savoir si l’un d’entre vous posséderai un cours sur les espaces vectoriel car je ne comprend pas grand chose.
Cordialement

[Rhaegar]

Bonjour,

Je pense que regarder la série de vidéo de 3b1b sur l'algèbre linéaire permet de mieux comprendre les concepts. C'est en anglais mais tu peux activer les sous-titres en français.

le lien de la première vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zza ... itgF8hE_ab

[Andamir93]

Merci beaucoup, je vien de regarder la première vidéo. Cela m’aidera à mieux comprendre un exercice que j’ai à faire par la suite merci beaucoup

[Andamir93]

Bonjour,

l'exercice dont je parlais précédemment est le suivant:
Puis je avoir des indications , des cours me permettant de résoudre celui-ci car après quelque heure de recherche, je ne sais pas comment commencer.

Cordialement,

[Rhaegar]

Quelles questions te posent problème ?

[Andamir93]

Toutes les questions, car je ne comprend pas le chapitre en lui même. Pour cela que je demande si vous auriez un cours «récapitulatif » sur ce chapitre qui m’aiderai à comprendre et résoudre les questions suivantes sur la photo.



Cordialement,

[Rhaegar]

Là comme ça j'ai pas de cours récapitulatif..

[Andamir93]

N'auriez-vous pas des liens, des vidéos ou autre à recommander ? Ou bien simplement des indications pour chacune des questions ?

Je ne cherche pas a ce que vous me fassiez l'exercice, je souhaite comprendre plus qu'apprendre bêtement une notion.

Cordialement,

[Rhaegar]

Quelle est ta situation mathématique ? N'as tu pas un cours sur lequel t'appuyer ? Si tu débutes en algèbre linéaire, c'est normal que tu ais du mal à comprendre les objets en jeu (et c'est pour ça que je recommande la série de vidéo, qui peut permettre d'avoir plus d'intuition). Voici quelques éléments pour répondre aux questions :

Pour la question 1a : il faut montrer que si un vecteur est à la fois dans F et dans G alors c'est le vecteur nul. De par la définition de F et G, tu peux trouver des équations pour caractériser F et des équations pour caractériser G. Il faut alors montrer que le seul vecteur qui vérifie à la fois les équations de F et les équations de G est le vecteur nul.

Pour la question 1b : le + entouré signifie la somme directe. Dans ce cas, ça signifie que tout vecteur de R^4 peut s'écrire d'une unique façon comme la somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G. Dans la pratique, on montre deux choses :
1ère chose : on montre la condition de la question 1a
2ème chose : on montre qu'un vecteur peut s'écrire comme la somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G

Question 2 : il faut connaître la définition d'une application linéaire et vérifier que p en est bien une.
Question 3 et 4 : c'est juste du calcul

Question 5 : p(F) -> ici attention, l'argument de la fonction est un ensemble et pas juste un vecteur. p(F) représente l'ensemble des vecteurs w de R^4 telle qu'il existe un vecteur v dans F vérifiant p(v) = w. On appelle cet ensemble l'image de F par p.
p(w) -> il faut déterminer la forme général d'un vecteur de G puis appliquer l'application p (en utilisant la linéarité)

Question 6 : je suis pas sûr de comprendre la question

En espérant t'aider. Si tu as d'autres questions n'hésite pas.

[Rhaegar]

Sur la somme directe : https://www.youtube.com/watch?v=AHlWLCNJOQg

J'ai pas vu la vidéo en question mais j'en ai déjà vu d'autres du même auteur. Elles sont en générale claire et récapitulative.

[Andamir93]

Ma situation en math est assez particulière, je sors d’un BTS ou le niveau de math se résume à utiliser une calculatrice et appliquer des formules très précises. Je vien de rentrer en classe préparatoire et le cours du prof que j’ai est plutôt compliqué pour moi et il avance vite. En conséquences, je me suis dit que peut être des gens sur le forum aurait des vidéos « explicatifs » ou autres astuces me permettant de comprendre ce chapitre qui ce nomme « espace vectorielles ».

Je vous remercie pour les indications.
Cordialement,