Droite de l'espace

[Antoinel]

Bonjour à tous,j'ai quatre exercices de math à faire pour lundi et j'ai réussi les deux premiers mais celui-la je n'y arrive pas.Merci d'avance pour votre aide.


Préciser les positions relatives des droites d et d’ de l’espace.
La droite d est engendrée par le point A ( 1 ; -1 ; 1) et le vecteur u (1 ; 2 ; -3)
La droite d est engendrée par le point B ( 2 ; 2 ; 3) et le vecteur v ( 1 ; 1 ; 1)


PS:je ne sais meme pas la signification du mot " engendrée"

[floggyfr]

Bonjour
D'abord, les positions relatives de 2 droites de l'espace sont
coplanaires : dans ce cas, elles sont parallèles , confondus ou ont un point commun (coplanaire = elles appartiennent à un même plan)
non coplanaire : dans ce cas, elles ont aucun point commun ou elles sont orthogonales.

Le mot engendré signifie que le vecteur est un vecteur directeur de d
Calculons les équations des droites d : engendrée par le passons par le point

La méthode ci-dessus est une méthode générale pour la recherche d'une équation de droite (dans l'espace et le plan)
1)Soit un point de la droite
2)Comme est un vecteur directeur de d, les vecteurs et sont colinéaires

Par définition, il existe tel que
3)Tu écris le système avec les équations et
4)Tu écris en fonction de . On note ces expressions C et D
5) Tu écris , par transformation d'écriture tu obtiens ton équation de la droite d.

Pour connaître maintenant la position relative des 2 droites ,
a) Tu vérifies si ces 2 vecteurs et sont colinéaires (2 vecteurs sont colinéaires si les coordonnées de l'un sont proportionnelles aux coordonnées de l'autre) alors tes droites sont soient parallèles soient confondues : dans ce cas, les droites d et d' sont coplanaires.
b) Cherche les points communs des deux droites .
Si tu trouves un point en commun alors elles sont sécantes (donc coplanaires) (en particulier regardes si les vecteurs et sont orthogonaux : calcule le produit scalaire si le résultat est nul alors ces vecteurs sont orthogonaux) .
S'il s'agit de la même équation de droite (l'une des équations de droites est celle l'autre que l'on a multiplié par un réel) alors tes droites sont confondues.
c)S'il n'y a pas de point commun alors tes droites ne sont pas coplanaires

[Antoinel]

Merci beaucoup !