Calculer A^n pour n appartient à N.

[Cambacérès]

Merci de tout coeur cher GaBuZoMeu
La solution correcte est bien(?)
An=4^n(A^2/4-2A+5I3) + R ((4+2i)^n(-A^2 /8+(1-i/4)A-(2-i)I3))
Mais du coup à quoi correspond la formule de ton autre message (?)
A^n=(1/2 2^n- 0^n) × A +0^n × I2)
Amicalement

[Archytas]

Bonsoir,

Scinder le polynôme caractéristique suffit, sans qu'il soit besoin de trigonaliser. On a les trois valeurs propres et les projecteurs spectraux correspondants . Donc



Pas très joli, il faut bien dire.

Ben314 : je suis assez surpris par ton "si la matrice A n'est pas inversible, la formule générale pour A^n, n entier quelconque peut ne pas donner l'identité pour n=0". Même si n'est pas inversible, , donc je ne comprends pas bien. Peux-tu donner un exemple ?

Hello, tu es sûr de ton calcul ? J'avais rentré la matrice dans Maple et elle m'avait dit que le polynôme caractéristique était (X-4)^3. Je me suis peut-être trompé.

[GaBuZoMeu]

Vérifie la matrice que tu as rentrée dans Maple.

[Archytas]

Oui, my bad. Je pensais que la fonction roots renvoyait toutes les racines même complexes, comme je n'avais que 4 j'ai cru que c'était (x-4)^3.

[GaBuZoMeu]

En prenant une grosse loupe, vous pourrez voir la réponse que me sort SageMath :

[tournesol]

Bonjour à tous
GaBuZoMeu , que signifie le R gothique de ton premier message ?

[GaBuZoMeu]

partie réelle. C'est ce que sort Latex pour la commande \Re

[tournesol]

Merci a toi .